АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство(с помощью определений)

Читайте также:
  1. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  2. А), б) – по определению; в), г) – с помощью свойств
  3. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  4. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  5. Анализ и синтез систем управления с помощью математических теорий
  6. АРГОНАВТЫ ОБРАЩАЮТСЯ ЗА ПОМОЩЬЮ К МЕДЕЕ
  7. Б) с помощью обратной матрицы.
  8. Билет 24 Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований.
  9. Билет 29Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования переменных.
  10. Большой помощью украинскому народу была продажа хлеба через пограничные города, т.к. 1648 год на Украине был неурожайным.
  11. В будущее с помощью чисел
  12. Власть примера. Влияние с помощью харизмы

1. Свойство 1 выполняется, т.к. по определению операции пересечения, левая часть А есть множество всех элементов, принадлежащих А и В одновременно, а правая часть есть множество всех элементов, принадлежащих В и А одновременно. Отсюда следует, что левая и правая части состоят из одних и тех же элементов. Свойства 1 и 2 доказываются аналогично. Докажем свойство 6: = . Пусть Y= . Пусть x X. Тогда, по определению x и и ,, т.е.X (1).

 

Пусть теперь y и и в силу произвольности выбора y, все элементы множества Y принадлежат X, т.е (2).

Из (1) и (2) X=Y,т.е.

Остальные свойства доказываются аналогично.

Замечание 1. Операции объединения и пересечения можно распространить на любую совокупность множеств.

Пусть A1, A2, …, An-множества. Пересечением множеств A1, A2, …,An называется множество С, обозначаемое С= , состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из множеств A1, A2, …,An.

Аналогично, объединением множеств А1, A2, …, Аn называется множество С, обозначаемое С= , состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А1, A2, …, Аn.

Справедливы обобщенные дистрибутивные законы:

и ,

а также обобщенные законы де Моргана:

и .

Замечание 2. Не трудно показать, что если А, В и С- конечные множества, то:

и .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)