АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Совокупность каких-либо n векторов, взятых из системы векторов ранга n, образующая линейно независимую систему, называется базисом исходной системы векторов

Читайте также:
  1. A) Выборочной совокупностью
  2. I. Определение ранга матрицы
  3. I. Формирование системы военной психологии в России.
  4. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  5. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  6. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  7. II. Экономические институты и системы
  8. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  9. III. Мочевая и половая системы
  10. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  11. IV Структура АИС. Функциональные и обеспечивающие подсистемы
  12. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы

Учитывая это определение, из ранее рассмотренного следует справедливость следующих утверждений:

1. Любая пара неколлинеарных векторов системы векторов на плоскости может быть взята как базис этой системы, т.е., если и - неколлинеарны и взяты как базис этой системы векторов на плоскости, то любой вектор этой системы может быть выражен через выбранный базис равенством: , где - координаты вектора относительно базиса и , т.е.

2. Любая тройка некомпланарных векторов системы векторов в пространстве может быть взята как базис этой системы, т.е., если - некомпланарны и взяты как базис системы векторов в пространстве, то любой вектор этой системы может быть выражен через выбранный базис равенством: , где - координаты вектора относительно базиса , т.е. .

 

Равенства и называются формулами разложения векторов системы по выбранным базисным векторам.

Выбор базиса дает возможность однозначно поставить в соответствие каждому вектору системы упорядоченный набор чисел – координат вектора в выбранном базисе. И наоборот, каждому упорядоченному набору чисел в некотором базисе однозначно соответствует некоторый вектор.

 

Замечания: 1. Наиболее рационально выбирать в виде базиса орты и на плоскости и орты в пространстве, т.е., разложение в этих случаях имеет вид:

или

2. Чтобы проверить линейную независимость векторов ,

надо составить определитель из координат этих векторов и найти его значение. Если векторы линейно независимы и образуют базис. Иначе, эти векторы называют компланарными.

3.Чтобы найти координаты вектора в данном базисе т.е., если выполняется равенство необходимо составить систему уравнений относительно переменных x,y,z:

и решить эту систему уравнений любым из известных методов.

Найденные значения переменных x,y,z есть координаты вектора в базисе

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)