Раздел 1: векторная алгебра и аналитическая геометрия

Задачи к экзамену по линейной алгебре, 1 семестр

I.1. Векторная алгебра.

1. Найдите скалярное и векторное произведение векторов .

2. Даны векторы . Вычислите угол между ними.

3. Найти , если .

4. Дано: |a| = 13, |b| = 19, |a + b| = 24. Найти |a – b|.

5. Даны три вершины параллелограмма ABCD: , , . Найдите вершину D.

6. Дано: . Найдите .

7. Даны вектора . Найдите .

1. Найти скалярное произведение векторов и , если А(2;3;0), B(1;-1;2), C(1;-1;0) и D(1;1;1);
2. Найти скалярное произведение векторов и , если А(2;1;-1), B(1;1;0), C(0;-1;0) и D(2;1;-3);
3. Найти векторное произведение векторов и , если А(2;3;0), B(1;-1;2), C(1;-1;0) и D(1;1;1);
4. Найти векторное произведение векторов и , если А(2;-1;1), B(0;-1;2), C(2;-1;0) и D(2;1;-1);
5. Найти смешанное произведение векторов, если
6. Найти смешанное произведение векторов, если
7. Найти угол между векторами и , если А(2;1;0), B(0;-1;2), C(0;-1;0) и D(1;-1;1);
8. Найти объем пирамиды АВСD с вершинами в точках А(2;1;0), B(1;-1;0), C(-1;-1;1) и D(0;1;1);
9. Найти площадь треугольника ABC с вершинами в точках А(1;1;-1), B(0;-1;2), C(2;-1;0);

10.Найти целое значение параметра m, при котором

векторы ортогональны.

11. , . Найти: .

12. При каком m векторы и будут перпендикулярны.

13. ; ; . Найти .

14. ; . Найти проекцию вектора на .

15. Даны вершины треугольника АВС: т. А(-3;2;1), т. В(0;4;2), т.С(5;-1;-3).

Найти внутренний угол при вершине В.

16. Даны вершины треугольника АВС: т. А(4;-2;3), т. В(10;-3;-2), т. С(8;-6;3)

Найти площадь треугольника АВС.

17. Даны вершины пирамиды АВСД: т. А(-1;3;2), т. В(-8;5;0), т.С(-3;7;-5), т. Д(-4;1;3).

Найти объём пирамиды.

18. Найти разложение вектора , по базису если ,

, .

19. Найти вектор , если известно, что перпендикулярен вектору , а

скалярные произведения , , где , .

20. Если , , угол между и равен , то найти .

Поиск по сайту: