I.2. Аналитическая геометрия

1. По координатам вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти:

1) длину ребра А₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄; 3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4) площадь грани А₁А₂А₃; объем пирамиды; 5) уравнение прямой А₁А₂;

6) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃:

1. А₁(4, 2, 5), А₂(0, 7, 2), А₃(0, 2, 7), А₄(1, 5, 0)

2. А₁(4, 4, 10), А₂(4,10, 2), А₃(2, 8, 4), А₄(9, 6, 4)

3. А₁(4, 6, 5), А₂(9, 6, 4), А₃(2,10,10), А₄(7, 5, 9)

4. А₁(3, 5, 4), А₂(8, 7, 4), А₃(5,10, 4), А₄(4, 7, 8)

5. А₁(10, 6, 6), А₂(-2, 8, 2), А₃(6, 8, 9), А₄(7,10, 3)

6. А₁(1, 8, 2), А₂(5, 2, 6), А₃(5, 7, 4), А₄(4,10, 9)

7. А₁6, 6, 5), А₂(4, 9, 5), А₃(4, 6,11), А₄(6, 9, 3)

8. А₁(7, 2, 2), А₂(5, 7, 7), А₃(5, 3, 1), А₄(2, 3, 7)

9. А₁(8, 6, 4), А₂(10, 5, 5), А₃(5, 6, 8), А₄(8,10, 7)

10. А₁(7, 7, 3), А₂(6, 5, 8), А₃(3, 5, 8), А₄(8, 4, 1)

2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А (3;-2;-3):

1) и параллельна плоскости Оху;

2) и параллельна плоскости Охz;

3) и через ось Оу;

4) и через ось Оz.

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (2;-3;5) параллельно плоскости 7 х - у - z +2=0.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (0;-2;1) перпендикулярно двум плоскостям х +2 у - z +2=0 и 3у -5 z -4=0.

5. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 5 х - у -2 z -3=0 и 3 x -2 y -5 z +2=0 перпендикулярно плоскости х +19 у -7 z -11=0.

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярно прямой .

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,-5) параллельно плоскости 2 х - у +3 z -20=0.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1,-3) и В(2,-1).
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1,3) и В(2,2).
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,3) и отсекающей на оси ординат отрезок b=2.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-1) и отсекающей на оси ординат отрезок b=2.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(0,-1) и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .
6. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .
7. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=3

и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .

1. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=2

и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .

1. Пусть даны следующие прямые: 1) y-3x+2=0; 2) y=3x+5; 3) y+3x-1=0; 4) 3y-x+2=0. Указать, какие из данных прямых параллельны, а какие перпендикулярны.
2. Определить площадь треугольника, образованного прямой y=-0,5x+2 с осями координат.
3. В треугольнике АВС, где т. А(4,-1), т. В(2,3), т. С(-4,-3), написать уравнение

медианы, проведенной из т. А.

1. В треугольнике АВС, где т. А(-13,3), т. В(-1,-2), т. С(2,2), написать уравнение

высоты проведённой из точки А.

1. В треугольнике АВС, где т. А(0,4), т. В(2,-6), т. С(-4,2), написать уравнение средней

линии, параллельной ВС.

1. Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольника АВСД, если т. А(0,6), т. В(7,12),

т. С(6,2), т. Д(2,2)..

15. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки т. А(-1,2,1), т. В(0,4,2),

т. С(1,-3,2).

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через т. М₀(-3,2,1) параллельно

двум прямым и .

17. Написать канонические уравнения прямой

18. Написать уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

и .

19. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

перпендикулярно плоскости x-2y+z+5=0.

20. Найти расстояние от точки М(-3,5,1) до плоскости АВС, где т. А(-1,-3,2), т. В(1,-2,5),

т. С(1,-1,6).

21. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.

2 2. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).

Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

23. Даны вершины треугольника АВС: А(4, -2), В(3, -1), С(2, 6). Написать уравнение средней линии Δ АВС, параллельной стороне АС.

24. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y-3=0 (AB), y-2x=0 (AC), x-y-1=0 (BC).

Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

25. Даны вершины четырехугольника A(0, 6), B(7,12), C(6, 2), D(2, 2). Найти точку пересечения его диагоналей.

26. Даны вершины треугольника АВС: А(0, 4), В(-3, 2), С(2, 6). Написать уравнение медианы, проведенной из точки В.

27. Даны вершины треугольника АВС: А(2, 4), В(-2, 5), С(-1, 2). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

28. Даны вершины трапеции A(-2,-3), B(-3, 1), C(7, 7), D(3, 0). Написать уравнение средней линии трапеции.

2 9. В треугольнике MNP написать уравнение медианы, проведенной из вершины М, если известно, что М(4, -1), N(2, 3), P(-4, -2).

30. Стороны треугольника лежат на прямых:

x-y=-2 (AB), x+y=1 (BC), x-2y=1 (AC).

Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Поиск по сайту: