АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аналитическая геометрия

Читайте также:
  1. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  2. Аналитическая геометрия
  3. Аналитическая Групповая Психотерапия
  4. Аналитическая деятельность командира по анализу и оценке морально-психологических состояний военнослужащих
  5. Аналитическая запись логической формулы КЦУ
  6. Аналитическая основа государственного регулирования кризисных ситуаций
  7. Аналитическая оценка решения о принятии дополнительного заказа по цене ниже себестоимости продукции
  8. Аналитическая поточная карта
  9. Аналитическая психология
  10. Аналитическая психология Карла Густава Юнга (1875-1961)
  11. Аналитическая работа при выборе и обосновании стратегии развития предприятии

 

12. Виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Виды:

1) Общее уравнение прямой: Ax + By + C = 0

2) Уравнение прямой в отрезках:

3) Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = kx + b

4) Каноническое уравнение прямой на плоскости:

5) Параметрические уравнения прямой на плоскости:

6) Нормальное уравнение прямой: p - длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, β - угол наклона этого перпендикуляра к оси O.

Расстояние точки A (x 1, y 1) до прямой Ax + By + C = 0 есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Она определяется по формуле:

 

 

13. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, угол между прямыми.

Если прямые и заданы общими уравнениями и ,

 

тогда угол между ними находится по формуле:

– условие параллельности прямых и ;

– условие перпендикулярности прямых и .

- прямые совпадают.

 

 

14. Виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

 

Виды уравнений плоскости:

1) Общее: Ax + By + Cz + D = 0

2) В отрезках:

3) Нормальное:

Пусть плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0 и дана точка . Тогда расстояние p от точки Mo до плоскости определяется по формуле

 

 

15. Взаимное расположение двух плоскостей, угол между плоскостями.

Взаимное расположение двух плоскостей характеризуется двумя возможностями^

1) Две плоскости не имеют общих точек, и, в таком случае, они называются параллельными

2) Две плоскости имеют хотя бы одну общую точку, и в таком случае они называются пересекающимися.

Пусть наши плоскости и заданы уравнениями:

: :

Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле:

 

1) Плоскости параллельны:

2) Плоскости совпадают, если выполняются следующие условия:

a2*x0 + b2*y0 + c2*z0 + d2 = 0

существует точка M0(x0,y0,z0), принадлежащая плоскости П1

 

 

16. Виды уравнений прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой.

Виды:

1) Прямая в пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана системой из уравнений двух пересекающихся плоскостей

 

2) Параметрические уравнения прямой в пространстве: где x0, y0 и z0 – координаты некоторой точки прямой, m, n, p - соответствующие координаты направляющего вектора прямой, а t - некоторый параметр.

 

3) Каноническое уравнение прямой в пространстве:

 

 

Расстояние от точки до прямой: , | | - длина вектора прямой, Mo – точка, лежащая на прямой l, P – точка.

 

17. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, угол между прямыми.

 

1) Прямые скрещиваются: (, , ) ≠ 0

2) Прямые параллельны: (, , ) = 0, ||

3) Прямые пересекаются (, , ) = 0, не параллельна

Угол между прямыми a и b:

 

18. Взаимное расположение прямой и плоскости, угол между ними.

 

Плоскость: Ax + By + Cz + D = 0

 

Прямая:

1) Параллельны: Al + Bm + Cn = 0

 

2) Перпендикулярны: = =

 

3) Прямая лежит в плоскости: Al + Bm + Cn = 0 и Axo + Byo + Czo + D = 0

 

 

Угол между плоскостью и прямой:

Sin α = cos β = cos ( ) = =

 

19. Каноническое уравнение эллипса, эксцентриситет, директриса.

Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, бОльшая, чем расстояние между данными точками.

 

Эксцентриситет - отношение фокусного расстояния к большей оси: E =

Директрисы эллипса - две прямые, которые в канонической для эллипса системе координат имеют уравнения

20. Канонические уравнение гиперболы, эксцентриситет, директриса, асимптоты.

Гипербола - геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек (фокусов) есть величина постоянная, мЕньшая, чем расстояния между этими точками.

Эксцентриситет - отношение фокусного расстояния к большей оси: E =

Директрисами гиперболы называются две прямые, уравнения которых в канонической для гиперболы системе координат имеют вид.

Прямая называется асимптотой кривой, если при удалении от начала координат расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю.

Прямые называются асимптотами гиперболы.

 

21. Каноническое уравнение параболы

Парабола – геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки, называемой фокусом и от заданной прямой, называемой директрисой.

P – расстояние между фокусом и директрисой параболы.

 

22. Поверхности 2-го порядка. Эллипсоид. Гиперболоид. Конус.

Общий вид поверхности 2-го порядка: Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyy + Fzx + Lx + My + Nz + K = 0

 

1) Эллипсоид

 

 

2) Однополостный гиперболоид (рис. 1) -

Двуполостный гиперболоид (рис. 2) -

 

3) Конус

 

23. Эллиптический и гиперболический параболоиды.

Эллиптический параболоид:

 

Гиперболический параболоид: a > 0, b >

 

24. Поверхности вращения.

Пусть L – прямая в плоскости P. Будем вращать P вокруг прямой L, тогда точки некоторой кривой в плоскости P будут описывать поверхность, состоящую из окружности. Такая поверхность называется поверхностью вращения.

 

Каноническое уравнение эллипсоида:

При a = b Получится эллипсоид вращения вокруг оси Oz

При a = c – вокруг оси Oy (рис. 29)

При b = c – вокруг оси Ox

При a = b = c - сфера

 

25. Цилиндрические поверхности.

 

Любое уравнение f (x,y) = 0 можно рассматривать как цилиндрическую поверхность с образующей параллельной OZ и направляющей кривой F (x,y) = 0.

Если уравнение F (x,y) = 0 определяет кривую 2-го порядка, то она называется цилиндрической поверхностью 2-го порядка.

1) Эллиптический цилиндр

2) Гиперболоид цилиндрический

3) Параболический цилиндр: y2 = 2px (p>0)

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.014 сек.)