II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА

Независимо от того, продуктом какой культуры – восточной или западной – она является, круговая мандала или сакральная диаграмма на протяжении всей истории искусств представляет собой знакомый и распространенный образ. Индия, Тибет, исламские страны и средневековая Европа – все в изобилии создавали их, и большинство племенных культур также используют их либо в форме рисунков или зданий, либо в форме танцев. Такие диаграммы часто основываются на делении круга на четыре четверти, и все участвующие в этом части и элементы взаимосвязаны в единой композиции. Очень часто они являются в некотором роде космологическими, т.е. они символически отображают то, что считается основополагающей структурой вселенной: например, четыре пространственных направления, четыре элемента мироздания, четыре времени года, иногда двенадцать знаков зодиака, различные божества и часто самого человека. Но что наиболее поражает всякий раз в отношении такой формы диаграммы – это то, что она выражает идею космоса, т.е. идею реальности, постигаемую как организованное единое целое.

Древняя геометрия не основывается на умозрительных аксиомах или предположениях. В отличие от Евклидовой и более поздних геометрий, отправной точкой древней геометрической мысли является не сеть умозрительных определений или абстракций, а медитация в отношении метафизического Единства с последующей попыткой визуальной символизации и созерцания чистого, формального порядка, который проистекает из этого непостижимого Состояния единства. Именно такой подход к отправной точке геометрической деятельности радикальным образом разделяет так называемую сакральную и мирскую или светскую геометрии. Древняя геометрия начинается с Единицы, тогда как современная математика и геометрия начинаются с Нуля.

Одним из наиболее впечатляющих использований мандалы является купольная архитектура – как исламская, так и христианская. Квадрат символизирует землю, удерживаемую четверичными объятиями круглого свода небес и, следовательно, находящуюся под действием вечно вращающегося колеса времени. Когда непрерывное движение вселенной, изображаемое в виде круга, уступает место постигаемому порядку, то мы приходим к квадрату. Квадрат, таким образом, предполагает окружность и вытекает из нее. Мандала заставляет вспомнить взаимоотношение формы и движения, пространства и времени.
	Здесь мандала Единства нанесена на руку японского буддистского божества, изображающего ритуальный жест. Мандала представляет собой разделение круга Единства на постигаемые формы квадрата, шестиугольника, восьмиугольника, десятиугольника и т.д., и эти формы считаются первичными мыслями Бога, эманированными из кругового Единства. Но для того чтобы мысли стали действием и работой, они требуют силы воли и намерения, которые символизируются этой рукой. Положения руки можно классифицировать как форму передачи информации (мудра), жест отражает различные силы, посредством которых настроения созидающего разума переходят в проявленную форму.
	Первичные геометрические формы рассматриваются как выкристаллизовавшиеся из созидательных мыслей Бога, и человеческая рука при работе с этими формами и при конструировании их обучается отображению важных элементов языка жестов

Я бы хотел рассмотреть более подробно эти символические начала – Единицу и Ноль, – поскольку они предоставляют исключительный пример того, как математические концепции становятся прототипами для динамики мысли, структурирования и действия.

Давайте сначала рассмотрим ноль, который представляет собой сравнительно недавнюю идею в истории мысли, но все же так прочно укоренившуюся в нас, что мы едва ли можем думать без него. Истоки этого символа восходят ко времени где-то до восьмого века н.э., к которому относится первое письменное свидетельство о его появлении в математическом тексте из Индии. Интересно отметить, что в течение столетия, предшествовавшего этому времени, в Индии начала разрабатываться особая линия мысли, которая нашла свое отражение и в индуизме (через шанкхара), и в буддизме (через нарайана). Эта школа делала особый акцент на достижение личной трансцендентальности и избавления от кармы посредством отказа от естественного мира вплоть до умерщвления физического тела. Целью этого высоко аскетичного стремления было достижение совершенно беспристрастного чувства полной пустоты, полного прекращения какого-либо движения сознания.

Данное состояние было описано Буддой как «состояние непознаваемого, непреходящего, самоотреченного отсутствия». Этот единственный аспект медитативного опыта рассматривался как высшая цель созданной Вселенной, а также как цель всего индивидуального духовного развития. Многие, вспоминая об этом сегодня, рассматривают такой подход как темный период в долгом и богатом духовном наследии Индии, как отклонение от предыдущей традиции, которая отстаивала духовную значимость как в выявленных, так и в невыявленных проявлениях Бога, и чья тантрическая и йогическая практики были направлены на активизацию взаимоотношения и установления гармонии между материей и духом. Именно в это время концепция нуля обрела новую реальность и вошла в жизнь. В результате он получил особое наименование и изображение и в метафизике, и в математике. В математике он стал рассматриваться как и другие числа: в качестве символа, с которым можно проводить операции и вычисления. Имя, присвоенное данной концепции, на санскрите называется «сунья», что означает «пустой».

Некоторые историки математики возразят, что такое утверждение об индусском происхождении идеи нуля невозможно проверить, и укажут на то, что до Индии в Вавилоне, Греции и в цивилизации Майя для обозначения пустого столбца иногда использовался специальный символ. Например, в таком числе, как 203, пустым столбцом является место, в котором стоит ноль. В Вавилонии пробел обозначался бы двумя линиями: / /, в Греции маленьким 0 с черточкой, а у Майя использовался символ яйцеобразной формы. Но обозначение пустого столбца является лишь процедурой, связанной с системой обозначения, тогда как в индийской математике, с другой стороны, ноль рассматривался как реальная данность, как число. Индийские математики писали такие вещи, как (а ⨯ 0) ÷ 0 = а. Аристотель и другие греческие учителя говорили о концепции нуля с философской точки зрения, но греческая математика, обогащенная учением Пифагора, заимствованным в Египте, сопротивлялась включению нуля в свою систему.

Арабы, которые с девятого по четырнадцатое столетие служили в качестве источника, из которого черпались знания и культура древних, померкших цивилизаций Дальнего Востока и Египта, принесли это знание в начинающую свое брожение Западную Европу. В течение этих столетий они усвоили концепцию нуля вместе с девятью другими числовыми символами, которые были разработаны в Индии. Менее мистическая и более практическая ориентация арабского менталитета позволила ему увидеть в этих символах практическую пользу для проведения вычислений и записи больших чисел, в частности, чисел, имеющих пустой столбец, таких как 1505.

Римские числа, применявшиеся на протяжении средних веков, использовали систему обозначения, аналогичную египетской системе счисления, и обе эти системы основывались на группировании, которое не требовало указания пустого столбца:

египетская система: = 1505

римская система: MDV = 1505

Каждый увеличивающийся разряд – десятки, сотни, тысячи и т.д. – имел отдельный символ, образуя десятичную систему без нуля.

Великий арабский математик восьмого века Ал-Хорезми привнес индийские числа вместе с нулем в исламский мир. Затем прошло еще 400 лет, прежде чем работы Ал-Хорезми (чье имя послужило основой для нашего слова алгоритм) проникли в Европу через арабские поселения в Испании. Его работы были переведены на латинский язык где-то в двенадцатом столетии. Постепенно эта «арабская» числовая система была внедрена в средневековую Европу и начала поддерживать радикальные изменения в западной науке и мысли.

Некоторые монашеские ордены противились принятию такого десятичного представления с нулем, утверждая, в частности, что ноль является умыслом дьявола.

Среди тех, кто отказывался от такой системы, был орден цистерцианцев, мистическая и гностическая философия которых вдохновляла и была основой для строительства готических соборов, космических храмов эры созвездия Рыб. Но купцы приняли арабские числа и ноль, поскольку они позволяли с механической легкостью производить расчеты и записывать количественные данные. Именно тогда благодаря меркантильному порыву ноль пустил корни.

Последствия были грандиозными. Прежде всего, структуре самой арифметики пришлось отказаться от аддитивной основы расчета. Формально сложение одного числа с другим всегда дает сумму, большую любого из складываемых чисел. Это, конечно, сводилось на нет при использовании нуля. Другие законы арифметики также изменились, так что сегодня мы можем проводить указанные ниже операции:

но

и

Здесь логика полностью рушится. Нелогичность этого символа была все же принята из-за удобства, которое он предоставлял для проведения количественных операций. И такое нарушение простой естественной логики арифметической структуры позволило трудной для понимания ментальной логике занять ее место и привлечь в математику целый ряд численных и символьных величин, некоторые из которых не обладают доказуемой концепцией или геометрической формой. Возникнув в шестнадцатом столетии, эти величины включают относительные числа (т.е. отрицательные числа, такие как -3); бесконечные десятичные числа; алгебраические иррациональные числа, такие как кубический корень из 10; трансцендентные иррациональные числа (такие как е, основание логарифмов; эти числа не удовлетворяют ни одному рациональному алгебраическому уравнению); мнимые числа, такие как квадратный корень из -1; комплексные числа (сумма действительного и мнимого числа); а также буквенные числа (буквы, используемые в математических формулах). Открытие нуля позволило числам отображать идеи, которые не имеют формы. Это сигнализирует об изменении определения слова «идея», которое в античности было синонимом слова «форма», а это подразумевает геометрию.

Теологическая мотивация индийской ментальности не позволила ей поместить ноль в начало числовой последовательности. Ноль помещался после 9. В Европе это продолжалось до конца шестнадцатого столетия, до начала Века разума, когда 0 был помещен перед 1, что давало возможность развитию концепции отрицательных чисел.

Ноль стал незаменимым не только в системе математики, от которой зависит наша наука и технология, он неявно начал проникать в нашу философию и теологию, в наш способ рассмотрения природы, в наше отношение к собственной природе и окружающей среде. Мы уже видели, как в Индии принятие нуля ассоциировалось с доктриной, которая отрицала реальность материального мира. Санскритское название нуля «сунья», что означает «пустой», на латыни трансформировалось в «чифра», это слово стало иметь значение нуля или ничего. Не стоит говорить, что концепция «ничто» отличается от «пустой». Также в этот же период в Индии санскритское слово «майа» приобрело новое значение. Первоначально оно означало «способность к делению» или «разделение разума», но в то время данное слово приобрело значение иллюзии или материального аспекта вселенной, воспринимаемого как иллюзия. Мы можем видеть обратную сторону этого духовного нигилизма в материализме Запада после Индустриальной революции, когда духовный аспект реальности стал рассматриваться как иллюзорный.

«Западная» рациональная ментальность отрицала древнюю и чтимую духовную концепцию Единичности, поскольку вместе с принятием нуля Единичность утратила свое первенство и стала просто количеством среди других количеств. Появление нуля позволяет рассматривать что-либо, расположенное ниже последовательности количественных чисел, в качестве не имеющего значения или нуля, тогда как что-либо вне рамок количественно воспринимаемого диапазона становится экстраполяцией, относимой к слову Бог и считающейся религиозной или суеверной. В результате ноль предоставил западному мышлению основу для развития атеизма или отрицания всего духовного.

С точки зрения мира природы, нуля не существует; он является исключительно производимой умом данностью. И все же влияние этого символа было таким значительным, что он вынудил считающуюся эмпирической физику девятнадцатого столетия принять атомную теорию, в которой материя представлялась в виде модели, состоящей из крошечных строительных блоков, маленьких сфер, плавающих в опорожненной до нуля пустоте. Ноль сохраняет свою способность к развитию во взгляде на мир, который имелся в девятнадцатом столетии, посредством идеи о том, что существует разделение между количественным и неколичественным; крайним проявлением этой идеи было то, что все, что не является количественным, не существует или представляет собой ноль. Ядерная физика двадцатого века уже не рассматривает атом как отдельную притягивающуюся и отталкивающуюся частицу, вместо этого она предлагает поле или среду взаимосвязанных, постоянно трансформирующихся энергетических полей частиц и структур. Частицы неотличимы от процесса; причина неотличима от событий. Так и на небесах то, что однажды считалось черным пустым вакуумом с телами, плавающими в нем, теперь считается наполненным веществом-энергией. Между небесным телом и областью, окружающей его, имеется полевой континуум, в котором небесное тело является просто уплотнением. Отучая нас от взгляда на мир, имевшегося в девятнадцатом столетии, сегодняшняя наука – и микрокосмическая, и макрокосмическая – демонстрирует нам постоянное колебание между материей и энергией, а также попеременное обращение то к одной, то к другой, подтверждая, что в мире природы нуля нет.

Понятие нуля также оказало влияние на наши психологические представления.

Идеи, такие как неотвратимость смерти и страх перед ней, разделение неба и земли, целый ряд экзистенциональных философий, основанных на отчаянии и абсурдности мира с последующим небытием, – все это в большой степени обязано понятию нуля. Мы рассматривали себя как отдельных индивидуумов, двигающихся в пространстве, отличном от нас, индивидуумов, встречающихся в этом пространстве с другими существами, отдельными и отличными от нас. Но эти концепции сегодня также теряют почву под ногами. Сегодня мы знаем, что существуем группами, определяемыми различными уровнями энергетически сходных свойств, отталкивающихся, обменивающихся или поглощающихся через связанные, трудноуловимые энергетические обмены. И наше бытие продлевает себя за своими пределами посредством различных энергетических полей, соединяясь с более крупными полями. Нам пришлось узнать, что не существует места, где мы можем избавиться от уже использованных вещей, что поток в нашу выгребную яму совсем не нулевой, что нет фабричной трубы или шахты в земле, которая не ведет никуда. Все остается здесь, с нами; циклы роста, использования и разрушения нарушены. Нет бутылки одноразового использования.

С нулем мы с начала эры современной математики имеем концепцию числа, которая вводит в заблуждение с философской точки зрения, концепцию, которая разделяет нашу систему числовых символов и структуру мира природы. С другой стороны, с идеей Единичности, которая управляет древней математикой, такой дихотомии не существует.

Идея Единичности в буквальном смысле не воспринимается умом просто потому, что для того, чтобы что-то существовало, оно должно, в позитивном утверждении о себе, отрицать то, чем оно не является. Холод есть только холод, поскольку он является отрицанием тепла. Для того чтобы вещь существовала, должно существовать и противоположное ей. Тогда с начала создания мира существует вероятность разделения Единичности на два. С двойки начинаются числа. Тот же закон управляет нашим пониманием, поскольку для того, чтобы постичь какое-либо объективное состояние, мы должны осознать и отрицать его противоположность. Р.А. Шваллер де Любич говорит:

«Число один определяется только через число два: оно является множественностью, которая обнаруживает единство. Мы обладаем способностью к пониманию вещей только благодаря тому, что может быть названо первоначальным разделением на части и дальнейшим сравнением этих частей друг с другом, что в таком случае является лишь перечислением аспектов Единичности».

Таким образом, хотя Единичность и кажется невообразимой, но и разум, и духовный опыт заставляют классического мыслителя поместить ее на первое место. Все, что существует в его математической задаче или в его вселенной, является частицей неизвестного Одного, и, поскольку эти части могут пропорционально относиться друг к другу, они являются постигаемыми. Шри Ауробиндо говорит:

«В начале вещей мы сталкиваемся с бесконечным, содержащим массу необъяснен-ных конечных величин, неделимым, полным нескончаемых делений, неизменным, изобилующим мутациями и отличительными свойствами; космический парадокс лежит в начале всех вещей. Этот парадокс может быть объяснен только через Единицу, но это – бесконечное Состояние единства, которое может содержать сотни, и тысячи, и миллионы, миллиарды, и триллионы. …Это не означает, что Единица является множественной, или может быть ограничена, или описана в качестве суммы многого. Наоборот, она может содержать бесконечно многое, поскольку она превосходит все ограничения или описание путем множественности, а также, в то же самое время, превосходит все ограничения конечной, концептуальной единичности.» (Жизнь божественная)

Единичность является философской концепцией и мистическим опытом, которые могут быть выражены математическим путем. Западный менталитет, тем не менее, отказался от признания познания надрациональной, неведомой тайны в качестве своего первого принципа. Но, отказываясь от почтения перед единственной, непознаваемой единичностью, наши математика и наука разработали систему, требующую сложных взаимосвязанных гипотез, воображаемых сущностей, таких как указанные выше, и неизвестного количества X, которым можно манипулировать, выражать количественно или приравнивать, как это делается в алгебраической форме выражения мысли. Таким образом, неизвестное появляется не только один раз, но на каждом шагу и его можно определить только путем нахождения количественных решений.

Наша мысль в настоящее время основывается на приведенной ниже численной и логической последовательности:

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

С нулем в центре мы имеем количественное увеличение 1, 2, 3… и наше чувство сбалансированности требует наличия -1, -2, -3… с другой стороны, выдавая последовательность несуществующих абстракций (отрицательных количеств), которые требуют абсурдной логики. У этой системы есть точка перелома – ноль, – разъединяющая континуум и отделяющая положительные числа от отрицательных, уравновешивая последовательность.

В древнеегипетской числовой прогрессии, начинающейся с единицы, а не с нуля, все элементы являются естественными и реальными:

1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5

Естественная прогрессия целых чисел вместе с их обратной прогрессией дают модель для образования наиболее общей формы листа.

Все элементы вытекают из центральной единицы в соответствии с законом инверсии или обратимости. Египтяне основывали свою математику на этой простой, естественной последовательности чисел, проводили сложные операции с ними, для которых нам сегодня нужна сложная алгебра и тригонометрия. Мы уже видели естественное проявление этой последовательности в физических законах распространения звука. Струна музыкального инструмента при делении пополам дает увеличенную вдвое частоту колебаний. Таким образом, эта последовательность выражает важный закон Гармонии.

Большая часть физики после Эйнштейна, кажется, обладает такой сбалансированностью ума, так как обратимость играет важную роль в теории относительности, в принципе неопределенности и в таких концепциях, как концепция черных дыр. Идея постоянного взаимодействия между материей и энергией также требует такой уравновешенности.

Такие метафизические концепции как бессмертность души, воскрешение и реинкарнация также более полно усваиваются посредством идеи об обратимости. Египтяне называли нижний мир, в который сходила душа после смерти, «перевернутым миром», Дуатом. Прогрессия инверсных (обратных) элементов предоставляет мыслительную основу для идеи о постоянном взаимодействии через обратимость.

Идея непознаваемой Единичности вначале служила основанием для многих философий и мифологических систем. В то время как шанкара и буддизм (в определенный период времени) рассматривали пустоту в качестве фундаментального предположения, главное течение индуизма всегда покоилось на идеи Единого, Божества, которое разделило себя внутри себя для создания своей собственной противоположности – проявленной вселенной. В рамках божественного самоосознания начинают выделяться три качества: Cam (неподвижное бытие), Чит (сознание-сила) и Ананда (блаженство). Первоначальная единичность, представленная кругом, затем заново формулируется в концепции Реальность-Идея, мысли Бога, которую индусы называли бинду, что значит семя, и которую мы называем геометрической точкой. Точка в соответствии с Комментариями к Шива Сутра Вимаршини образует границу между проявленным и непроявленным, между пространственным и непространственным. Бинду соответствует идее «звук-семя» в Тантрах.

Божество трансформирует себя в звуковые колебания [нада] и разрастается в виде вселенной, которая ничем не отличается от него, путем придания формы или словесного выражения этой самоидее. Рамакришна суммировал Священное писание, сказав: «Вселенная есть только Божество, произносящее свое собственное имя себе самому».

Так вселенная возникает из Слова. Это трансцендентальное Слово представляет собой всего лишь вибрацию (материализацию) Божественной мысли, которая дает толчок разделению единства, что и является сотворением. Слово [саабда на санскрите, логос у христиан и гностиков), чья природа представляет собой чистую вибрацию, олицетворяет фундаментальную природу всего существующего. Концентрические колебательные волны, расходящиеся из бесчисленных центров, и их наложения друг на друга (интерференционные картинки) образуют сгустки захваченной энергии, которые становятся вихревыми, огненными телами на небесах. Реальность-Идея, Пуруша, невысказанная и невидимая точка звука-идеи, остается неподвижной и неизменной. Ее имена, тем не менее, могут быть исследованы посредством геометрии и числа. Этот испущенный звук, именование идеи Бога есть то, что пифагорейцы назвали бы Музыкой сфер.

Музыка пропитана фундаментальным законом обратимости; изменения частоты и длины волны являются обратимыми. Повышающиеся или понижающиеся тоны, как и обратные арифметические отношения применимы к длинам струн. «Мажор» и минор являются обратимыми тональными моделями. Кок отмечает Эрнест Мак-Клейн в Мифе о неизменности, Платон представлял себе Мировую душу как состоящую из обратных отношений, идентичных тем, которые в индуистской мифологии образуют музыкальный барабан Шивы-, пульсирующий инструмент сотворения (см. стр. 81).

В древнем Египте пирамидальное вибрационное поле (называемое нада в Индии) называется Нун, первичный океан. Именно Единицу представляли неразделенной космической субстанцией, источником всего сотворения. И в этот первичный океан погружен Атум, создатель, который должен сначала отделить себя от Нун, для того, чтобы началось сотворение. Атум имеет мужской род, и он аналогичен Чите (силе-сознанию) индийского мифа. Атум изображается в состоянии абсолютного блаженства, которым он полностью поглощен. Некоторые версии этого мифа говорят о том, что Атум мастурбирует. Его блаженное самосозерцание вызывает у него эякуляцию, сперма попала ему в рот и застряла в горле, а кашель, вызванный этим, разбрызгал его собственное семя из его рта. Он кашлял и выплевывал Шу и Тефнут, которые вместе с ним образуют первую триаду из девяти великих Нетеру или принципов сотворения.

Давайте отметим взаимосвязь этого мифа о сотворении с египетской математической системой обозначения, в которой дроби представляются путем рисования рта в качестве числителя и метками количества единиц, помещаемых внизу на месте знаменателя, что отражает идею об испущенном изо рта божественном семени, созидающем Слове: = 1/3. Иероглифический знак, используемый для обозначения рта , является тем же знаком, который используется для написания имени высшего существа Ра (которое в качестве создателя известно как Атум-Ре). Семя, испущенное Атумом, проникает в первичную вибрацию Нун и сгущается во вселенную форм, точно также как сперма коагулирует с белковой субстанцией яйцеклетки. (Эта и другие функциональные связи с египетским мифом были разработаны Люси Лейми в Египетских тайнах).

Сегодня в теории поля современной астрофизики вселенная представляется в виде всеобъемлющего, непостижимо огромного вибрирующего поля ионизированной плазмы, находящейся в состоянии, предшествующем газообразному, – представление, которое не отличается от Нун или космического океана египетского мифа, или Пракрити в индусской космологии. Инициируются гравитационные воздействия внутри этого поля, что обусловливает деформацию и уплотнение в узловых структурах. Неуравновешенность и турбулентность, вызванные вновь сформированными галактическими центрами масс, под воздействием сил сжатия вызывают сложнострук-турные пульсации, которые обусловливают неистовые, резкие изменения в давлении и плотности всей космической плазмы. Эти процессы называются галактическими «звуковыми ударами»; звуковыми они называются потому, что распространение звука представляет собой быстрое колебательное изменение давления-плотности в какой-либо среде. Эти вихревые звуковые ударные волны создают вращение во всем галактическом облаке, и во внутренних областях, образованных этим вращением, рождаются звезды. Это ясно подтверждает древний образ создания вселенной посредством звуковых волн или Слова Господа; наука подтверждает, что видимые звезды и галактики представляют собой спиральные следы взрыва, остаточные последствия стоячих ударных волн, вызванных громоподобным голосом Вселенной.

Обратите внимание на то, что оба эти символа – «рот» из Египта и профиль вибрирующей струны – имеют приплюснутую, пузыреобразную форму.

Поэтому самая последняя научная модель сотворения связана с образом, предоставленным древней мифологией, и обе они (и модель, и мифология) признают абсолютную сингулярность или Единичность в начале развития. Исходя из ортодоксальности древних математиков, мы можем заключить, что математические символы должны отражать те реальности, которые они описывают. При наличии нуля и целой армии лишь мысленных и статистических знаков, которые вытекают из него, мы очень далеки от обладания системой математических символов, которые соответствуют чистому геометрическому порядку живого пространства.

Поиск по сайту: