 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Апериодическое звено второго порядка
Оно описывается тем же дифференциальным уравнением (3.7.), что и колебательное звено, но при условии Т 0 > 2 T. Корни характеристического уравнения становятся действительными, звено перестает быть колебательным и превращается в апериодическое.
Операторное уравнение
(T 2 p 2 + T 0 p +1) Y (p) = kX (p).
Передаточная функция
.
При отсутствии изменения выходной величины (p = 0) K(p) = k, коэффициенту усиления.
Комплексная частотная характеристика
.
Действительная и мнимая частотные характеристики
,
.
Амплитуда
Последнее выражение показывает, что амплитудная частотная характеристика резко отличается от таковой для колебательного звена, рис. 3.8. При w = 0 значение амплитуды равно k. С увеличением
А(w) 
k 
0 
w
Рис. 3.8. Амплитудная частотная характеристика
апериодического звена второго порядка.
частоты амплитуда уменьшается до нуля. То есть, это монотонная кривая.
Аналогично колебательному звену, фазовая частотная характеристика в интервале 0 £ w £ 1 / T рассчитывается по формуле
В интервале 1 / T < w < ¥ используется формула
Для апериодического звена асимптотическая логарифмическая амплитудная частотная характеристика получается такой же, как на рис. 3.7.
Переходная функция получается решением уравнения (3.7) при условии x = 1,
и начальных условиях h = 0, dh / dt = 0 при t = 0.
Характеристическое уравнение
T 2 p 2 + T 0 p +1 = 0
имеет действительные корни
.
Они действительные и отрицательные так как в силу условия апериодичности звена T 0 > 2 T.
Переходная функция получается в виде:
.
При t = 0 h (t) = 0. С увеличением t кривая монотонно стремится к пределу h = k.
Апериодическое звено второго порядка можно назвать типовым условно, потому что такая же математическая модель реализуется двумя инерционными звеньями, соединенными последовательно, рис. 3.9.
|
|
 |  | |
Рис. 3.9. Два последовательно соединенных
инерционных звена
Чтобы показать это достаточно, исходя из дифференциальных уравнений звеньев А и Б, получить дифференциальное уравнение (3.7.). Пусть уравнения звеньев имеют вид
|
|
, 
.
Выделим из уравнения звена Б x 1 , продифференцируем по t и заменим соответствующие величины в уравнении А. Это приводит к выражению
где x, y - входная и выходная величина системы из двух инерционных звеньев. Обозначая T 1 T 2 = T 2, T 1 + T 2 = T 0, k 1 k 2 = k, получаем уравнение (3.7):
.
Поиск по сайту: