Пример 5.9
Система с передаточной функцией
замыкается. Будет ли она устойчивой?
Находим передаточную функцию замкнутой системы
.
Записываем характеристический полином замкнутой системы
D (p) = p 3 + 2 p 2 + 3 p + 4
и соответствующий ему комплексный частотный полином
D (jw) = - jw 3 - 2 w 2 + j 3 w + 4.
Его действительная и мнимая части:
U (w) = 4 - 2 w 2, V (w) = 3 w - w 3.
Определяем частоты пересечения, координаты точек пересечения, углы.
V (w) = 0. w 1 = 0, U (w) = 4, j (w) = 0.
w 3 = , U (w) = -2, j (w) = 2 (p/2).
U (w) = 0. w 2 = , V (w) = , j (w) = (p/2).
w = ¥ j (w) = -3(p/2).
Требование w 1 < w 2 < w 3 выполняется, углы последовательно возрастают, вектор D (jw) делает поворот на 3(p/2) радиан.
Вывод: система устойчивая. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | Поиск по сайту:
|