 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Пример 5.11
Система на границе устойчивости имеет передаточную функцию
.
Как зависит предельный коэффициент усиления k * от параметров M и N?
Найдем комплексную частотную характеристику
.
Удовлетворив условию W (jw) = -1, получаем два уравнения:
k *(Nw - w 3) = 0,
k *(1 - Mw 2) + (1 - Mw 2)2 + (Nw - w 3)2 = 0.
Корни первого уравнения: w 1 = 0 и w 2 = 
.
Подставляя w 2 во второе уравнение, получаем:
k * = MN – 1.
Выделение области устойчивости методом D - разбиения.
Устойчивость системы автоматического регулирования зависит от того, какими будут коэффициенты дифференциального уравнения, которое её описывает. Одна часть коэффициентов обеспечивает устойчивые решения дифференциального уравнения, другая часть – дополняющая первую - обеспечивает неустойчивые решения.
Идея метода D - разбиения заключается в том, чтобы найти границу между этими коэффициентами и тем самым указать область устойчивости. Для этого выделяют один или два важных коэффициента, изменяют их и исследуют, как меняются корни характеристического уравнения. Все остальные коэффициенты фиксируются.
Пусть дано характеристическое уравнение системы автоматического регулирования:
. (2.7.)
Пусть все коэффициенты заданы, кроме a 0 и an. Предположим, что уравнение (2.7.) имеет в плоскости корней k корней слева от мнимой оси и n - k корней справа для каких–то значений a 0 и an, рис. 5.21.
V p a 0
k n - k
D (k, n - k)
0 U
0 an
Рис. 5.21 Рис 5.22
Будем менять значения коэффициентов a 0 и an и находить корни. Возможно, для некоторой совокупности значений a 0 и an количество корней слева и справа от мнимой оси не меняется. Т. е. соотношение между k и n - k остается постоянным. Тогда как совокупность других значений коэффициентов a 0 и an меняет соотношение между k и n–k. Можно указать границу, отделяющую область постоянного отношения k и n - k. Эту область обозначают D (k, n - k), рис. 5.22.
Например, для характеристического уравнения четвертой степени
в плоскости коэффициентов могут быть следующие области:
D (0,4), D (1,3), D (2,2), D (3,1), D (4,0).
Всего n + 1 областей.
Из всех D (k, n - k) областью устойчивости будет только одна: D (n, 0). В ней все корни, располагающиеся слева от мнимой оси, имеют отрицательную действительную часть. Мнимая ось – граница устойчивости в плоскости корней. В плоскости коэффициентов кривая, отделяющая область устойчивости от области неустойчивости, будет ничем иным, как преобразованной мнимой осью.
Поиск по сайту: