АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Если система замкнутая, ее передаточная функция

Читайте также:
  1. A) прогрессивная система налогообложения.
  2. C) Систематическими
  3. ERP и CRM система OpenERP
  4. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  5. I Функция
  6. I. Суспільство як соціальна система.
  7. I.2. Система римского права
  8. NDS і файлова система
  9. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  10. WAIS – информационная система широкого пользования
  11. X. Налоги. Налоговая система
  12. А. Система потребностей

. (5.4)

Характеристический полином есть D (p) + B (p). Устойчивость замкнутой системы определяется по характеристическому полиному D (p) + B (p). То есть, в нем содержится информация об устойчивости замкнутой системы. Отношение передаточных функций (2.6) и (5.4) есть отношение характеристического полинома замкнутой системы к характеристическому полиному разомкнутой системы:

.

Значит, содержит в себе информацию об устойчивости как замкнутой, так и разомкнутой системы. Устойчивость замкнутой системы связана с устойчивостью разомкнутой.

Поскольку

, (5.10)

открываются возможности судить об устойчивости замкнутой системы по передаточной функции разомкнутой системы.

 

 

Запишем выражение (5.10) в частотной форме, полагая p = jw:

1 + W (jw).

W (jw) есть комплексная частотная характеристика разомкнутой системы. Эту характеристику можно изобразить графически на комплексной плоскости, задавая w от 0 до ∞ и рассчитывая частотные характеристики: действительную U(w) и мнимую V(w). Получается годограф разомкнутой системы. Его вид говорит об устойчивости или неустойчивости замкнутой системы.

Допустим, разомкнутая система устойчива. Тогда, если годограф устойчивой разомкнутой системы при изменении w от 0 до ∞ не охватывает точку -1 на оси абсцисс, то замкнутая система будет устойчивой. Охватывает – замкнутая система неустойчивая.

Примеры годографов, соответствующих устойчивой и неустойчивой замкнутой системам, представлены на рис. 5.14 и 5.15.

 

V V

 

           
   
   
 
 
 

 


U
U

-1 -1

 

Рис. 5.14 Рис. 5.15

 

 

V V

 

       
 
   
 


-1 -1

       
   


 

 

Рис. 5.16 Рис. 5.17

 

V V

       
 
   
 

 


-1 -1

       
   
 

 


 
 

 


Рис. 5.18 Рис. 5.19

 

Замкнутая система может быть устойчивой и тогда, когда разомкнутая система неустойчива.

Критерий Найквиста для неустойчивой разомкнутой системы: если годограф неустойчивой разомкнутой системы при изменении w от 0 до ∞ охватывает точку -1 на оси абсцисс в положительном направлении m / 2 раз, где m – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной действительной частью, то замкнутая система будет устойчивой. (положительной считается движение конца вектора против часовой стрелки).

Примеры годографов, соответствующих устойчивой и неустойчивой замкнутым системам во втором случае, представлены на рис. 5.16 и 5.17 для m = 2.

Если разомкнутая система имеет передаточную функцию, содержащую в знаменателе множителем комплексную переменную р,

,

то комплексная частотная характеристика будет иметь неопределенность при w = 0. Амплитуда становиться бесконечной. Годограф получается с бесконечной ветвью. Но если годограф мысленно дополнить зеркально отраженной ветвью и провести полуокружность бесконечно большого радиуса так, чтобы она пересекала положительную часть оси абсцисс, то такой прием позволяет использовать первую формулировку критерия Найквиста. То есть, если точка -1 на оси абсцисс лежит за пределами замкнутой кривой – замкнутая система устойчивая. Если охватывается кривой – неустойчивая. Примеры таких годографов приведены на рис. 5.18 и 5.19.

Подведем итог сказанному в виде таблицы 1, с использованием соответствующих аббревиатур.

 

Таблица 1

 
 

 


РСУ. Тогда ЗСУ, если -1 вне.

ЗСН, если -1 внутри.

 

РСН. Тогда ЗСУ, если -1 вне.

ЗСН, если -1 внутри.

 

РС

астатическая. Тогда ЗСУ, если -1 вне.

ЗСН, если -1 внутри.

 

 

Замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если годограф разомкнутой системы проходит через точку -1 оси абсцисс. Аналитически это условие можно записать в виде

1 + W (jw) = 0.

Кривые Найквиста наглядно показывают влияние коэффициента усиления на устойчивость системы. Для передаточной функции, в которой коэффициент усиления увеличивают, размеры и положение кривой Найквиста меняются относительно точки с координатой (-1,0). Допустим, имеется кривая 1, отвечающая границе устойчивости, рис.5.20. Предельный коэффициент усиления k = k *. Кривая 2, для которой k < k *, отвечает устойчивой системе, кривая 3, для которой

k > k * - неустойчивой. Увеличение коэффициента усиления вызывает смещение влево точки пересечения кривой 2 с отрицательной частью действительной оси. То есть, может перевести систему из устойчивого состояния в неустойчивое.

 

 

 

 

 

Рис. 5.20. Значение коэффициентов усиления:

1 - k = k *, 2 - k < k *, 3 – k > k *.

 

Система, имеющая годограф, изображенный на рис. 5.20, с увеличением коэффициента усиления способна реализовать два состояния: «устойчивость – неустойчивость». Для более сложных кривых число состояний может увеличиваться. Например, у кривой с одним максимумом в отрицательной полуплоскости (рис. 5.21) по мере

 

Рис. 5.21 Рис. 5.22

 

увеличения коэффициента усиления устойчивое состояние сменяется неустойчивым, а затем снова устойчивым. У кривой с двумя максимумами (рис.5.22), при увеличении коэффициента усиления, реализуются состояния: «устойчивость – неустойчивость – устойчивость – неустойчивость». Система может устойчиво работать в двух разных интервалах изменения коэффициента усиления. Это свойство не обнаруживается применением критерия Гурвица или Михайлова.

Коэффициент усиления на границе устойчивости рассчитывают, приравнивая комплексную частотную характеристику минус единице:

W (jw) = -1.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)