Параметров

Объект управления подвержен влиянию окружающей среды, старению, отсутствию точной информации о его параметрах. В процессе регулирования эти факторы приводят к отклонению выходной величины от желаемого значения. Поэтому чувствительность системы управления к изменению параметров играет важную роль.

Параметры системы содержатся в W (p) и K _ос(p). В случае замкнутой системы, если W (p) K _ос(p) > 1 на порядок, имеем:

. (6.11)

Следовательно, на регулируемую величину влияет только передаточная функция канала обратной связи K_ос (p), которая может быть и константой. Когда K_ос (p) = 1, выходная величина в точности равна заданной. Это идеальный случай. Усиление неравенства W (p) K _ос(p) > 1 делает систему сильно колебательной и даже может привести к потере устойчивости. Однако, увеличением W (p) K _ос(p) до определенного предела, можно снизить влияние изменения параметров на управление. Это – одно из преимуществ систем с обратной связью.

Пусть изменение параметров объекта вызвало изменение передаточной функции объекта на величину Δ W (p). Передаточная функция стала равной W ₀ + Δ W (p). Соответствующее изменение выходной величины обозначим как Y ₀(p) + Δ Y (p).

В разомкнутой системе изменение выходной величины будет пропорционально изменению передаточной функции объекта:

.

В замкнутой системе будет по-другому. Запишем операторное уравнение для объекта управления:

,

где W ₀(p) – передаточная функция объекта до изменения параметров, К_ос (р) – передаточная функция звена обратной связи. Заменяя

,

перенеся его в правую часть и приведя дроби к общему знаменателю, получим:

Если W ₀ K_oc > Δ W K_oc на порядок, как это часто имеет место, то

(6.12)

Таким образом в замкнутой системе изменение регулируемой величины, вызванное изменением параметров системы, уменьшается в раз.

Чувствительность системы S определяется как отношение относительного изменения передаточной функции замкнутой системы к относительному изменению передаточной функции объекта:

.

Переходя к пределу, получаем:

. (6.13)

Сравним чувствительности замкнутой и разомкнутой систем. Замкнутая система имеет передаточную функцию

.

Чувствительность замкнутой системы к изменению передаточной функции объекта равна

. (6.14)

Чувствительность разомкнутой системы

.

Сравнение показывает, что чувствительность замкнутой системы меньше чувствительности разомкнутой системы, так как величина 1 + W (p) K _ос(p) >> 1.

Чувствительность замкнутой системы к изменению передаточной функции звена обратной связи К_ос (р) равна

.

Если произведение WK достаточно велико, чувствительность становится равной единице. Система реагирует на изменение параметров звена обратной связи как будто она разомкнутая, то есть изменения передаточной функции K_oc непосредственно сказываются на выходной величине. Отсюда практический вывод: звено обратной связи должно обладать стабильными характеристиками, не зависящими от внешних факторов.

Чувствительность можно определять по отношению к одному из параметров передаточной функции объекта. Пусть параметром, подверженным влиянию внешних факторов, будет λ (это Т или К, или что-то другое).

Поиск по сайту: