АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Колебательное звено

Читайте также:
  1. Дифференцирующее звено.
  2. Инерционное звено.
  3. Интегрирующее (идеальное) звено.
  4. Интегрирующее звено.
  5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
  6. Колебательное движение и его характеристики
  7. Усилительное звено.
  8. Форсирующее (идеальное) звено.

 

Математической моделью колебательного звена является линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

, (3.7)

при условии .

Колебательные процессы характеризуются двумя важными параметрами: коэффициентом затухания x и резонансной частотой ω 0 . Они выражаются через постоянные времени уравнения (3.7): x = Т 0 / 2 Т, ω 0 = 1 / Т. Если ввести x в уравнение (3.7), оно получает вид, более удобный для исследования колебательного процесса:

2 x Т + y = kx . (3.8)

Условие Т 02 < 4 Т 2 заменяется условием x2 < 1.

Получим описание колебательного звена.

Дифференциальному уравнению (3.8) соответствует операторное уравнение

(T2p2 + 2 x Tp + 1) Y(p) = kX(p),

из которого получается передаточная функция

.

Если выходная величина не изменяется (dy / dt = 0, p = 0) передаточная функция вырождается в коэффициент усиления: К (0) = k.

Комплексная частотная характеристика звена

.

Действительная и мнимая частотные характеристики имеют вид:

,

.

Амплитудная частотная характеристика колебательного звена

.

У колебательного звена кривая A (w) имеет пик, вершина которого отвечает частоте w 0 = 1/ T (рис. 3.5). То есть резонансной частоте. Максимальная величина амплитуды равна k / 2 x. Пик выше, если больше коэффициент усиления и меньше коэффициент затухания.

Фазовая частотная характеристика в интервале изменения частоты от w = 0 до w = 1/ T рассчитывается по формуле

.

 

=
-
-
-
arctg
T
T
j
w
p
w
w
(
)
 
ξ
 
 
 
При w = 0 j (w) = 0. Значению w 0 = 1/ T соответствует запаздывание –90 °. С увеличением w запаздывание увеличивается и расчет надо вести по формуле.

Характер кривых показан на рис. 3.6.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:

L (w) = 20 lg k – 10 lg [(1- T 2 w 2)2 + 4 x2 T 2 w 2 ].

Форма этой кривой зависит от коэффициента затухания x. В интервале 0,3 < x < 1 приемлемо асимптотическое представление. В области w < 1 L 1 = 20lg k. В области w > 1 L 2 = 20lg (k / T 2) – 40 lg w. Условие сопряжения прямых w 0 = 1/ T, т.е. на резонансной частоте. Пересечение прямой L 2 c осью абсцисс при w = / T. Расположение асимптотических прямых показано на рис. 3.7.

В случае x < 0,3 нужно пользоваться точной ЛАЧХ из-за возрастания амплитуды в окрестности резонансной частоты.

Переходная функция есть решение уравнения (3.8) при x = 1:

,

где w 0 = 1 / T, .

Переходная функция описывает затухающие колебания. Колебания затухают тем медленнее, чем меньше x. При x = 0 колебания совершаются с постоянной амплитудой, т.е. становятся гармоническими. Звено, реализующее гармонические колебания называют консервативным.

 

Рис. 3.5. Зависимость амплитуды от частоты. 1 – x = 0,20,

2 – x = 0,5, 3 – x = 0,75

 

 

Рис. 3.6. Фазовая частотная характеристика колебательного звена.

1 – x = 0,2, 2 – x = 0,4, 3 – x= 0,8

 

Рис. 3.7. Асимптотическая ЛАЧХ в интервале 0,3 < x < 1.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)