Коррекция времени регулирования

Система конструируется так, чтобы обеспечить желаемую переходную функцию, прежде всего желаемое время регулирования.

Для разомкнутой системы нужная переходная функция достигается изменением характеристик объекта, последовательным включением звена. В замкнутой системе переходную функцию желаемого вида можно получить настройкой параметров контура с обратной связью.

Пусть дана разомкнутая система с передаточной функцией

.

Переходная функция такой системы имеет вид

.

Для порога нечувствительности Δ = 0,05 h (∞) время регулирования (h (t) = k - Δ) будет

. .

Составим систему, присоединив последовательно усилительное звено к звену с передаточной функцией W (p) и замкнем соединение обратной связью через другое усилительное звено, рис. 7.8.

K ₂(p) W (p)

K ₁(p)

Рис. 7.8

Пусть K ₁(p) = k ₁, K ₂(p) = k ₂, k ₂ > k ₁. Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

.

Передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение

,

где А = 1 + k ₁ k ₂ k, B = k k ₂.

При единичном ступенчатом воздействии его решением будет

.

Время регулирования

.

Сравним t_p2 и t_p1 для параметров Т = 1, k = 5, k ₁ = 2, k ₂ = 10.

h(∞) = B / А. Δ = 0,05 h (∞) = 0, 025.

.

В замкнутой системе, по сравнению с разомкнутой, время регулирования сократилось в 100 раз.

Литература

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – СПб, «Профессия», 2004. – 752 с.

2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.

3. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.

4. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. – М.: Лаборотория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.

Поиск по сайту: