Комментарии к Рабочей книге 5

Иоганн Кеплер, сформулировавший законы планетарного движения, говорил: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами: теоремой Пифагора и делением отрезка в среднем и крайнем отношении, т.е. φ, Золотым сечением. Первое сокровище можно сравнить с мерой золота, а второе – с драгоценным камнем».

Золотые пропорции, показанные на пятиугольнике, определяют пропорции этой древней маски Гермеса.
Из-за искажения перспективы, которое неизбежно присутствует на фотографии, мы можем только грубо указать но несколько основных пропорций φ. Но все это здание базируется на отношениях φ и √2.

Многие великие философские, научные и эстетические размышления окружают эту пропорцию с того самого времени, когда человечество впервые начало раздумывать о геометрических формах этого мира. Ее присутствие можно обнаружить в сакральном искусстве Египта, Индии, Китая, в исламских и других традиционных цивилизациях. Она играет главную роль в греческом искусстве и архитектуре; она скрывается в готических монументах средневековья и открыто и торжественно возникает вновь в эпоху Ренессанса. Хотя она и охватывает многие аспекты природы, которые являются источником вдохновения для художников, было бы неверно говорить о том, что Золотое сечение можно встретить повсюду в природе. Но можно сказать, что там, где присутствует усиление функции или особая красота и гармония формы, можно найти Золотое сечение. Оно напоминает о связи созданного мира с совершенством его источника и о потенциальной будущей эволюции этого мира.

Геометрический анализ с использованием
основания треугольника ЕС в качестве
единицы измерения. Построение квадрата
KLCE и полудиагонали РК подтверждает,
что АС и CG = φ.

Геометрический анализ расположенного горизонтально прямоугольника с помощью высоты ВС, равной единице измерения. Из точки С проводится дуга радиусом СВ до точки O, и аналогичным образом другая дуга из точки А радиусом АO, при этом FJ является Золотым сечением горизонтального прямоугольника.

По теореме Пифагора:

EF = EJ² + JF

(сторона вписанного в окружность пятиугольника с радиусом равным 1)

(сторона описанного вокруг окружности пятиугольника с радиусом равным 1)

Также 1,17557 -I- 1,453085 = 2,628655, что представляет собой сторону прямоугольника EE'GC', ширина которого равна 1,3819, а отношение

2,6286/1,3819 = 1,9022 = или представляет собой отношение стороны (1) пятиугольника к его диагонали. При сравнении одной пропорции с другой мы видим, что

Этот анализ показывает, что мастер Петосирис обладал полным и исключительно высокого уровня знанием Золотой пропорции, которое очень просто обнаруживается в игре геометрических отношений, вытекающих из двух наложенных друг на друга прямоугольников. Пропорция Золотого сечения с философской точки зрения представляет собой базис или основание созданных миров, и, возможно,

этим объясняется титул «Мастер престола». Практики погребения в традиции фараонов предполагали не только предоставление места для захоронения физического тела умершего, но также предоставление места для сохранения метафизического знания, которое погребаемое лицо совершенствовало в течение своей жизни. Пропорции места возложения Петосириса, как это показано в его гробнице, отражают это намерение.

Прежде всего, важно упомянуть о том, что φ олицетворяет совпадение процессов сложения и умножения. Сложение является наиболее простым процессом роста, касается ли это клеток нашего тела, благосостояния или знания или опыта; оно представляет собой неторопливое, логически расширяющееся развитие. Умножение в действительности является формой прибавления, ускоренной формой: 4x4 в действительности соответствует 4 + 4 + 4 + 4. Но в этом ускорении отсутствует воздействие необычного момента трансформации: то, что было линейным накоплением, вдруг становится квадратом, поверхностью, плоскостью. Происходит скачок роста. В растении простой аддитивный рост, происходящий со стеблем, внезапно приводит к созреванию плода или распусканию цветка, а семя постепенно набухает благодаря впитыванию влаги и образованию почки. В обучении аддитивное накопление кем-либо умений или данных внезапно приводит к расцвету гениального понимания. В наиболее чистом виде этот момент можно наблюдать в процессе роста какого-либо кристалла. Можно постепенно добавлять минеральную соль в небольшую чашку с водой в течение нескольких дней. Вода будет растворять соль, но, в то же время, вода будет испаряться или уменьшаться в объеме. При достижении точки насыщения можно под микроскопом наблюдать удивительное зрелище, когда так называемая «материнская тинктура» внезапно затвердевает и соль проявляется геометрическим образом в виде кристалла. Когда такой момент наступает в контексте духовного развития, он называется освобождением или просветлением.

Существуют три значительных обстоятельства, при которых древние исследователи этого принципа обнаружили такое одновременное совпадение аддитивного и мультипликативного процессов. Каждое из них дает ощущение комбинации материального и надматериального роста. К ним относятся квадрат (который мы рассмотрели в Рабочей книге 1), музыкальная гармони (Рабочая книга 8) и пропорция φ.

Фи, возведенная в куб (φ ³), представляет собой объем, полученный при одновременном использовании сложения и умножения.

1/ φ + 1 = φ = 1 х φ

1 + φ = φ x φ = φ + 1

φ + φ ² = φ ³ = φ х φ х φ = φ х φ ²

Раковина Наутилус помпилиус

Выражение со через объем (φ ³) дает новую единицу измерения, поскольку абстрактный принцип φ находит свое выражение в качестве единицы на физическом уровне объема: в кубе. На древнеегипетской надписи Тот говорит:

Я есть Единица, которая превращается в Два, полярность

Я есть Двойка, которая превращается в Четыре, поверхность, 2² = 4

Я есть Четверка, которая превращается в Восемь, объем, 2³ = 8

После всего этого Я есть Единица.

Имеет место прогрессия, как если бы нам следовало продолжать рассматривать Единицу как не имеющую определения до тех пор, пока она не станет материальной, проявленной единицей – кубом, как мы только что видели: φ ³ = 1. И если преобразующая способность освобождения сводится к материальному кресту, крестику сложения (+), то момент воскрешения наступает тогда, когда этот принцип дает кресту возможность упасть на бок: + х, и начинается экспоненциальный рост: непостижимый, непоследовательный скачок на другой уровень бытия.

В следующей главе мы рассмотрим формы экспоненциального роста, демонстрируемые на примерах логарифмических спиралей, основанием которых являются корни из 2, 3 и 5. Спираль Золотого сечения, в которой геометрический рост радиальной ветви равен φ, обнаруживается в природе в виде красивой раковины Наутилус помпилиус, которую танцующий Шива из индуистского мифа держит в одной из своих рук как одно из средств сотворения мира. В глазах Пифагора, тем не менее, эта форма олицетворяет динамику ритмического порождения космоса, и через ее гармонический принцип отображает вселенскую любовь. Логарифмическую спираль можно обнаружить при наложении ее на зародыш человека и животных, она присутствует в моделях роста многих растений. Распределение семян в подсолнухе, например, управляются логарифмической спиралью Золотого сечения.

Распределение семян в кактусе, которое, как и в случае с подсолнухом, в точности соответствует Золотой спирали.

Более того, подсолнух имеет 55 спиралей, направленных по часовой стрелке и наложенных на другие либо 34, либо 89 спиралей, направленных против часовой стрелки. А мы знаем, что эти числа являются частью последовательности Фибоначчи, которая образуется с помощью числа φ.

Последовательность А 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610

Последовательность В 1, 3, 4, 7, 11, 18,29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364

Последовательность С 1, 5, 6, 11, 17, 28,45, 73, 118, 191, 309, 500, 809, 1309, 2118

Последовательность С, Последовательность Сх2 236, 382, 618, 1,1618, 2618, 4236

Последовательность D

φ^–5 φ^–4 φ^–3 φ^–2 φ^–1 1 φ¹ φ² φ³ φ⁴ φ⁵

0,090 0,1458 0,236 0,3819 0,618 1 1,618 2,618 4,236 6,854 11.090

Эти последовательности чисел, называемые последовательностями Фибоначчи, представляют собой особую аддитивную прогрессию, в которой два первых члена складывают вместе, для того чтобы получить третий член (Последовательность А). Например:

первый член = 1

второй член = 1

третий член =1 + 1=2

четвертый член =1+2 = 3

пятый член = 2 + 3 = 5… и т.д.

Последовательность Фибоначчи представляет собой такую последовательность, в которой отношение двух любых последующих членов друг к другу равно приблизительно 1: φ, а любые три последующих члена относятся друг к другу как 1: φ: φ²… и т.д. Давайте возьмем, например, десятый и одиннадцатый члены Последовательности А:

89/55 =1,61818 = приблизительно φ

144/55 = 2,61818 = приблизительно φ²

Хотя последовательность Фибоначчи, являющаяся наиболее простой аддитивной последовательностью, начинается с 1, 1, 2 (обратите внимание на сходство в этом отношении с последовательностью Теона, которую мы рассмотрели в Главе IV), то есть возможность начать какую-либо аддитивную последовательность с любых двух возрастающих чисел, например, Последовательность В: 1, 3, 4, 7, и т.д. В каждой последовательности этого типа отношения последующих членов будут стремиться к φ, и интересно отметить, что отношение между соответствующими членами в двух последовательностях А и Б будет стремиться к √5. Например, одиннадцатый член Последовательности А и тот же член Последовательности В:

521/233 =2,23605 = приблизительно √5

В Последовательности С аддитивная прогрессия, начинающаяся с 1, 5, 6, И, обладает таинственной способностью к тому, чтобы целые числа в ней были равны точно половине десятичной части дроби Золотого отношения. Например, двенадцатый член Последовательности С = 309, а 309 х 2 = 618, тогда как 1/φ = 0,6180337…

Последовательность D показывает, как Золотая пропорция выступает в качестве модели для логарифмического принципа, суть которого в соотношении между аддитивной («показатели степени») и мультипликативной («основаниями») последовательностями, когда путем простого сложения показателей степени можно определить соответствующее перемножение оснований. Например:

2² х 2³ = 2⁵

φ² х φ³ = φ ⁵

Умножение чисел или в данном случае оснований эквивалентно сложению показателей степени.

Две основные ветвящиеся структуры: одна иллюстрирует геометрическую прогрессию со знаменателем 2 (√2), а вторая – последовательность Фибоначчи (φ).

Распределение листьев вокруг центрального стебля управляется последовательностью Фибоначчи: 3 листа на 5 поворотах, 5 листьев на 8 поворотах.

Последовательность Фибоначчи, названная в честь итальянского математика тринадцатого века, который обратил на нее внимание, проявляет себя во многих природных явлениях, и ряд исследований подтверждает ее вездесущность. Она регулирует, например, законы, описывающие многочисленные отражения света в зеркалах, а также ритмические законы роста и потерь при излучении энергии. Последовательность Фибоначчи прекрасно отображает модель размножения кроликов, являющихся символом плодовитости, а также отношение самцов к самкам в пчелином рое. Филлотаксис является ботаническим термином, описывающим распределение листьев на стебле растения. Если нарисовать спираль, проходящую через каждое основание листа до самого последнего основания, которое расположено прямо над начальной точкой, и обозначить через P количество поворотов спирали, а через Q – количество пройденных оснований листьев, то отношение P/Q будет представлять собой дробь, которая характеризует модель распределения листьев этого растения. Числитель и знаменатель этой дроби обычно бывают членами последовательности Фибоначчи вида А. Естественно, интерес ботаника в отношении такого распределения носит главным образом нематематический характер. Его внимание обращено на факт того, что 1 все члены этой последовательности находятся между 1/2 и 1/3, создавая ситуацию, в которой последующие листья отделены друг от друга, по крайней мере, одной третью окружности стебля, гарантируя, таким образом, максимум света и воздуха для расположенного ниже листа.

Человек как пентагон

Пять как расцвет или квинтэссенция жизни.

Ветвление представляет собой другую основную функциональную модель естественного роста, которая управляется последовательностью Фибоначчи или последовательностью φ. Благодаря тому, что золотое сечение входит в пятиугольник, его можно найти во всех цветах, имеющих пять (или любое кратное пяти) лепестков, а количество лепестков в семействе маргаритковых всегда будет из последовательности Фибоначчи. Семейство розовых, как и все цветы съедобных плодоносящих растений, является семейством, основанным на пяти. Поэтому пятерка сигнализирует человеку о пище, подходящей ему. Пятерка доминирует в подструктурах живых форм, тогда как 6 и 8 наиболее характерны для геометрии минералов, неживых структур. Растения, принадлежащие к шестеричным структурам, такие как тюльпаны, лилии и мак, очень часто являются ядовитыми или обладают только лекарственными свойствами в отношении человека. Традиционная медицина считает семилепистковые растения ядовитыми. К ним относятся помидоры и другие растения семейства пасленовых или белладоновых. С другой стороны, очень экзотические цветы, цветы любви – такие как орхидеи, азалии и пассифлора – все обладают пентагональной симметрией. Пятиугольник как символ жизни, в особенности человеческой жизни, послужил основой для многих готических мандал в виде разнообразных окон.

Канонические фигуры Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера согласуются с древним биометрическим символом тела, разделяемого пополам половым органом и числом φ в области пупка.

Проявление последовательности Фибоначчи во взаимоотношениях между длинами костей человеческого пальца, кисти и руки является другим примером многочисленных отношений, которые можно наблюдать в человеческом теле.

Но именно в человеческом теле мы можем обнаружить метафизическое значение числа, которое подразумевается в изречении Гераклита: «Человек есть мера всех вещей». В соответствии с несколькими традициями (которые дали нам канон человеческого тела: описание пропорций среднего и идеального тела) пупок делит тело в соответствии с Золотой пропорцией. Если принять всю высоту тела за 1, то его часть от ног до пупка в соответствии с египетским, греческим и японским канонами будет равна 1/φ, а та часть, которая идет от пупка до макушки головы, будет равна 1/φ. Тело делится ровно пополам половыми органами. Это указывает на связь сексуальности с функцией раздвоения, деления на два. При рождении, тем не менее, именно пупок разделяет ребенка точно пополам, а затем в процессе взросления пупок передвигается к точке, в которой тело делится в соответствии с числом фи. Таким образом, местоположение пупка по мере роста человека связывается с идеей движения от раздвоенного сексуального состояния в своей природе к пропорциональному отношению с Единичностью посредством асимметричной динамической мощи φ.

Изучение биометрических характеристик человека раскрывает особую тонкость в отношении его пропорциональности. У женщин пупок обычно располагается немного выше точки, соответствующей точному положению, определенному в соответствии с Золотым сечением, а у мужчин – немного ниже. Более того, в процессе роста и у мужчин, и у женщин местоположение пупка иногда меняется на более высокое, а иногда более низкое относительно линии разделения тела. Перемещение начинается в период полового созревания и повторяется в возрасте между 17 и 30 годами. Такое колебание вверх и вниз относительно иррациональной точки телесного совершенства является принципом, который мы также находим в виде основания древней математики: аналогично методу Диофанта, в котором отношения целых чисел сходятся к сакральным или несоизмеримым корневым функциям.

Осирион

Осирион представляет собой большой подземный египетский храм, который является архитектурной аллегорией, описывающей процесс трансформации через смерть и возрождение, кок это рассказывается в мифе об Осирисе. Символизм Осириса относится i циклическим воскрешению и трансформации как на персональном так и на вселенском уровнях, и Осирион был создан как символ могилы Осириса. Этот храм функционировал (а может быть и не функционировал) в качестве храма инициации, но его архитектура в каждой своей детали полна символов, относящихся к механизму реинкарнации как в отношении физической смерти или возрождения, так и в отношении смерти одного этапа развит сознания соискателя и рождения нового, а также в отношении смерти и исчезновения вселенной и ее возврата. Осирион был открыт в Абидосе в 1901 году Флиндерсом Петри, раскопки были завершены в 1927 году. Он считается кенотафом (пустой гробницей) Сети I, который управлял Египтом с 1312 по 1298 год до н.э. Весь храм был подведен под крышу и затем засыпан землей, так что он напоминает подземную гробницу. Вокруг погребенного храма были прорыты огромные канавы и посажены деревья, посвященные Осирису. На фрагменте изображения, сделанного на саркофаге, символически изображена могила Осириса с деревьями, прорастающими из нее и символизирующим* ] возрождение.

На плане Осириона показана любопытная центральная часть с десятью большими квадратными колоннами (показаны темным цветом), которые поддерживают крышу. Эта платформа со ступенями, ведущими вверх с обоих концов, в действительности представляет собой остров, поскольку боковые нефы, окружающие ее, прорыты до такого уровня, который позволяет грунтовым водам заполнить их. Этот остров со ступеньками с обеих сторон в точности напоминает египетский символ изначального холма или кургана, который в соответствии с мифом является первым местом сотворения, которое возникло из первобытных вод непроявленной неразделенной Нун. Осирис также олицетворяет принцип семени, посаженного в землю, которое прорастает, поглощая влагу из земли.

На этой символической гробнице имеются три погребальных места: два углубления на центральной платформе (одно предположительно для гроба, а другое – для канопических ваз) и длинная герметичная погребальная комната в виде саркофага в дальнем конце. В последней находится стена с астрономическими знаками и резьбой по потолку, которые привносят влияние звезд в гробницу. Вокруг внешней части центрального зала расположено семнадцать небольших комнат. Все это наводит на мысль о том, что, возможно, эти комнаты предназначались для неофитов, которые проходили через обряд посвящения, спускаясь в водные глубины и появляясь вновь на центральном острове, символизирующем тайну возрождения и на вселенском, космическом, и на персональном уровнях (при условии, конечно, что в гробнице был воздух для дыхания).

В любом случае, и это более важно, геометрия храма подкрепляет эту тему своим соответствием пропорциям Золотого сечения и √5, символа возрождения и восстановления, а также √2, символа воспроизводства, самовоспроизводящей силы жизни. Акцент на теме пятиугольника надлежащим образом подчеркивает веру в то, что фараон после смерти становится звездой (звезда в Египте всегда изображалась в виде пятиконечника). (Геометрический анализ Осириона и Гробницы Петосириса был любезно предоставлен Люси Лейми).

Мы можем подвести итог в отношении некоторых идей, которые навеяны этим наиболее фундаментальным из пропорциональных отношений. Как говорили древние: «Вселенная – это Бог, рассматривающий самого себя». Сотворение не может существовать без восприятия, а восприятие – это взаимоотношение: «Быть – значит иметь отношение». Архитектурные образцы взаимоотношения можно постигать посредством законов пропорции, содержащихся в чистом числе и геометрической форме. Золотая пропорция представляет собой трансцендентную «идею-форму», которая должна существовать a priori и вечно «прежде всех прогрессий, которые развертываются во времени и пространстве».

	На данном рисунке представлена геометрическая аллегория концепции Святой Троицы: Тройки, которая есть Единице 1 = Бог-Отец; 1/ φ = Святой дух (связывающая функция или пранф); 1/φ2 = Сын (Квадрат или потенциал для проявления, Высший архетип). Эти члены образуют трехчленную пропорцию: Та, крайние члены аналогичным образом относятся друг к другу: Отец и Сын объединены посредством Святого духа. 1/φ2 представляет собой процесс порождения идеи божественного проявления. 1/φ3 представляет собой воплощенное вселенское лицо: Христа. Пересечение или наложение 1/ φ с 1/φ2 дает 1/φ3, воплощение Божественного человека.
	Картина Пьеро делла Франческа 'Крещение Христа» следует геометрическому символизму Золотой пропорции как в упомянутом выше примере Святой Троицы. Тело Христа располагается в точности в области 1 х 1/ φ 3. Святой дух располагается в области, в которой 1/ φ налагается на 1/ φ 2, и касается или связывает вместе две области, равные 1/ φ 2. Высота Христа составляет 3 х 1/ φ 3. Логика связывания Христа (принцип искупления) с пропорцией Золотого сечения, таким образом, очень естественно констатируется здесь: Христос есть «Слово, обретшее плоть.» Слово- является переводом греческого •логос; которое определяется как непрерывная пропорция, в которой как будто бы несовместимые крайние члены связываются или взаимодействуют посредством единого среднего члена: а: b:: b: c. Христос в качестве логоса связывает крайние члены – дух и материю, вселенское и персональное, конечное и бесконечное. Геометрия этой картины также указывает на «жизненные центры» на теле Христа, символизирующие «путь к воскрешению» в тантрической традиции, поскольку функция жизненных центров на пути к духовному раскрытию признавалась христианством и восточным мистицизмом. Так дуга, проходящая по лобковой области, расположена на расстоянии в 1/ φ 2 от ступней. Центр, расположенный ниже пупка, отмечен пересечением отрезков, равных по длине √2. Центр в месте нахождения сердца обозначен пересечением двух дут, равных со, о рука Иоанна, проводящая крещение, определяет центр короны, расположенный на расстоянии в 1/ φ 2 от места расположения пупка.

Композиция приведенной иллюстрации, на которой изображено сотворение и дальнейшее развитие (шесть дней Сотворения), построена с помощью комбинации отношения √2:1 (1 = всему листу) и отношения 1: φ, которое является частью, включающей в себя Сотворение за шесть этапов. Отец, Сын и Святой дух осуществляют Сотворение в соответствии с принципом Тройка, которая есть Единица. Всегда в сакральной литературе Сотворение и развитие воспринимаются через образ Троицы и двух порождающих пропорций.

Рост человеческого тела характеризуется отношением между двумя порождающими силами: √2, который получается в результате деления пополам и дальнейшего удвоения, он обозначает местоположение половых органов на серединной точке тела и количественно воссоздаваемый принцип воспроизводства; а также числом φ, которое отмечено пупком и которое означает относительную силу, объединяющую части друг с другом и φ всесодержащей целостностью, как пуповина связывает ребенка с его истоком – матерью-вселенной.

Таким образом, φ становится геометрическим символом идеи Христа, которая связывает персонифицированную осознанность с идеальной всеобщностью, из которой она происходит и к которой она неизбежно возвратится.

Я – тот, кто связывает,

Я – золотой пупок вселенной.

Тот, кто знает это, знает Упанишады.

(Упанишады означают «инструкции, услышанные у ног мастера».)

Поиск по сайту: