Раздел НС3. Сечения и связанные с ними эффекты в резонансной области

Формулы Брейта–Вигнера.

Для любой энергии Е, вблизи изолированного резонанса одного спинового состояния J или нескольких спиновых состояний одного компаунд -ядра при абсолютном нуле температуры сечения могут быть выражены следующим образом:

полное сечение:

(3.1.)

Сечение реакции “r” выражается:

(3.2.)

где:

l- длина волны нейтрона (Де -Бройля);

Г_n^J нейтронная ширина резонанса (эВ), причем для s-резонансов эта ширина зависит от энергии Г_n = Г_n0ÖЕ.

Г_f^J делительная ширина резонанса, (эВ), от энергии не зависит;

Г_g^J радиационная ширина резонанса (эВ), от энергии не зависит;

Г^j полная ширина резонанса, причем полная ширина равна сумме парциальных ширин - Г= Г_n + Г_f+ Г_g.

Х=(Е-Е₀)/Г/2 безразмерная энергия в масштабе ширины резонанса,

g(J)-статистический фактор g=(2J+1)/ (2*(2I+1)).

Особо отметим существенный факт. Резонансы в сечения реакций (деление, захват и др.) всегда симметричны. Появление антисимметричного слагаемого Х/(1+Х²) приводит к искажению симметричности резонансов в полном сечении (и упругом рассеянии). Перед резонансом появляется глубокий (иногда почти до О) провал, называемый интерференционным минимумом, поскольку он вызван интерференцией потенциального и резонансного рассеяния, зато в правом крыле резонанса появляется «нарост» (поскольку Х- функция слева от 0 отрицательна а справа на ту же величину положительна) и общая площадь по резонансом сохраняется. Подобный эффект особенно рельефно проявляется для неделящихся тяжелых ядер и ядер конструкционных элементов (железо, никель, хром и тп).

Столь проста ситуация только при нулевой температуре. Когда температура отлична от нуля, то необходимо вводить Доплеровскую ширину для ядра массы А и энергии Е

D=Ö 4КТЕ/(А+1). (3.3.)

Тогда необходимо произвести усреднение «холодного» сечения по спектру теплового движения ядер (в одномерном случае это распределение Гаусса) f(E’,E) =ЕХР(-(Х-Х)² /2s²). Результат усреднения и будет наблюдаемым сечением:

s(E)=ò¦(E¢,E)*s(E¢)¶E¢ (3.4)

Поскольку в формуле Брейта–Вигнера зависимость 1/(1+Х²) есть распределение Лоренца, а производить свертку приходится по Гауссу, то точным результатом такой свертки являются так называемые Y(Е, D) -пси (симметричная) и C(Е, D) -хи (антисимметричная) функции. То есть для полного сечения и сечения реакции теперь имеем:

(3.5.)

(3.6)

Эти выражения являются точными и их применяют для расчетов на компьютерах, но по ним невозможно провести качественный анализ важных процессов в реакторе таких как доплеровский –эффект на топливе. Это можно сделать, если не сильно нарушая строгость ввести некоторые предположения.

Поиск по сайту: