АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра

Читайте также:
  1. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  2. D - разбиение по двум параметрам.
  3. I I. Тригонометрические уравнения.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  6. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  7. V2: Применения уравнения Шредингера
  8. V2: Уравнения Максвелла
  9. VI Дифференциальные уравнения
  10. А), б) – по определению; в), г) – с помощью свойств
  11. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  12. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов

Решение нелинейных уравнений

Рассмотрим, как на рабочем листе при помощи подбора параметра можно находить корни уравнения с одним аргументом. В качестве базового примера рассмотрим следующее уравнение:

x3 - 0.01х2 - 0.7044х + 0.139104 =0.

Так как мы ищем корни полинома третьей степени, то имеется не более трех вещественных корней.

Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, т. е. найти интервалы, на которых эти корни существуют. Такими интервалами локализации корней могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. С целью нахождения интервалов, на концах которых функция изменяет знак, необходимо построить ее график или ее протабулировать. Например, протабулируем наш полином на интервале [-1; 1] с шагом 0,2. С этой целью:

1. Введите в ячейку A2 значение -1, а в ячейку A3- значение -0,8.

2. Выберите диапазон A2:А3, расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протяните его на диапазон A4:А12. Аргумент протабулирован.

3. В ячейку B2 введите формулу:
=A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104

4. Выберите ячейку B2. Расположите указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протяните его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.

На рис. 1 видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0.8], [0.2; 0.4] и [0.6; 0.8], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все локализованы.

Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную работу:

  • Установите точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Для этого выберите команду Сервис → Параметры и на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно
  • Отведите на рабочем листе ячейку под искомый корень, например, C2. Эта ячейка будет играть двойную роль. До применения подбора параметра в ней находится начальное приближение к корню уравнения, а после применения - найденное приближенное значение корня.

 

 

Рис. 1. Локализация корней полинома и диалоговое окно Подбор параметра

  • Корень при помощи подбора параметра находим методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае первым отрезком локализации корня является [-1; -0.8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка - 0.9.
  • Отведите ячейку, например, D2, под функцию, для которой ведется поиск корня. Причем, вместо неизвестного, у этой функции должна указываться ссылка на ячейку, отведенную под искомый корень. Таким образом, в ячейку D2 введите формулу
    =C2^3- 0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139104

Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями:

  • Отвести ячейку C3 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,3. а в ячейку D3 ввести следующую формулу
    =C3^3-0,01*C3^2-0,7044*C3+0,139104
  • Отвести ячейку C4 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,7, а в ячейку D4 ввести следующую формулу
    =C4^3-0,01*C4^2- 0,7044*C4+0,139104

Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения:

1. Выберите команду Сервис → Подбор параметра. На экране отобразится диалоговое окно Подбор параметра.

2. В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку D2 (рис. 1). В этом поле дается ссылка на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.

3. В поле Значение введите 0. Здесь указывается значение из правой части уравнения.

4. В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.

5. Нажмите кнопку ОК.

 

 

Рис. 2. Все на корни уравнения и диалоговое окно Результат подбора параметра после успешного завершения поиска третьего корня.

Примечание. Вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметра удобнее не с клавиатуры, а выбором соответствующей ячейки на рабочем листе. При этом MS Excel автоматически будет превращать их в абсолютные ссылки - в нашем случае $D$2 и $C$2.

На экране отображается окно Результат подбора параметра с результатами работы команды Подбор параметра. Кроме того, рассматриваемое средство помещает найденное приближенное значение корня в ячейку C2. В данном случае оно равно -0.919999.

Аналогично в ячейках C3 и C4 находятся два оставшихся корня. Они равны 0.21000 и 0.71999 (рис. 2).


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)