АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нахождение корней уравнения методом деления отрезка пополам

Читайте также:
  1. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  2. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  3. I I. Тригонометрические уравнения.
  4. I Определения
  5. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  6. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  7. I. Открытые способы определения поставщика.
  8. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  9. II. Исследование пульса, его характеристика. Места определения пульса.
  10. III. Используемые определения и обозначения
  11. IV курса юридического факультета очного отделения
  12. IV. Глава подразделения по стране

Хорошим упражнением по работе с MS Excel является программирование на рабочем листе алгоритма нахождения корня уравнения F(x) = 0 методом деления отрезка пополам. Пусть непрерывная функция F(x) имеет значения разных знаков на концах отрезка [a; b], т. е. F(a)*F(b)=0.

Тогда уравнение F(x)=0 имеет корень внутри этого отрезка. Отрезок [a; b] называется отрезком локализации корня. Пусть c = (а + b) / 2 - середина отрезка [a; b]. Если F(а)*F(с)<=0, то корень находится на отрезке [a; с], который берем за новый отрезок локализации корня. Если F(а)*F(с)=0, то за отрезок локализации корня берем [c;b]. Отметим, что новый отрезок локализации корня в два раза меньше первоначального. Процесс деления локализации корня продолжаем до тех пор, пока его длина не станет меньше, точности нахождения корня. В этом случае любая точка локализации отличается от корня не более чем на ε/2.

На рисунке приведены результаты нахождения корня с точностью до 0.001 методом деления отрезка пополам уравнения x2 —2 = 0. За первоначальный отрезок локализации корня выбран [0; 2].

Для реализации этого метода введите в ячейки рабочего лист формулы либо значения (табл. 1).

Таблица 1. Формулы для нахождения корней уравнения

Ячейка Формула либо значение
B1 0,001
A3  
B3  
C3 =(A3+B3)/2
D3 =(A3^2-2)*(C3^2-2)
E3 =C3^2-2
F3 =ЕСЛИ(B3-A3<$B$1;"Корень найден и равен"&ТЕКСТ(C3;”0,0000”);"")
A4 =ЕСЛИ(D3<=0;A3;C3)
B4 =ЕСЛИ(D3<=0;C3;B3)
C4 =(A4+B4)/2
D4 =(A4^2-2)*(C4^2-2)
E4 =C4^2-2
F4 =ЕСЛИ(B4-A4<$B$1;"Корень найден и равен"&ТЕКСТ(C4;"0,0000");"")

Примечание. На самом деле в диапазон C4:E4 не надо вводить формулы с клавиатуры. Выберите диапазон C3: F3, расположите указатель мыши на маркере заполнения, и протяните его на одну строку вниз.

 

Рис. 3 Нахождение корня уравнения методом деления отрезка пополам

Теперь осталось только выбрать диапазон A4:F4, расположить указатель мыши на маркере его заполнения и протянуть указатель вниз до тех пор, пока в столбце F не появится сообщение о том, что корень найден. В данном случае сообщение появится в ячейке F14, а значение корня с точностью до 0.001 равно 1.414.

В заключение отметим, что в рассмотренном примере использовались:

  • Операция конкатенации строк, которая объединяет несколько строк в одну. Операция конкатенация обозначается символом амперсанда &. При объединении двух строк вторая строка добавляется непосредственно в конец первой. Результатом является строка большего размера, содержащая целиком обе исходные строки. Например, “Корень “ & “уравнения” равно одной строке “ Корень уравнения ”. Обратите внимание, что пробел в конце первой строки используется для того, чтобы в результирующей строке отделить первое слово от второго. Вместо символа конкатенации можно также использовать функцию СЦЕПИТЬ(CONCATENATE). Тот же самый результат дает формула =СЦЕПИТЬ(“Корень “;“уравнения”). Если значение Корень введено в ячейку A1, а значение уравнения — в ячейку B1 то тот результат получается формулой = СЦЕПИТЬ (A1;” “;B1) или A1&“ “&B1:
  • Функция рабочего листа из категории функций по работе с текстом ТЕКСТ (ТЕХТ). Данная функция преобразует значение в текст в заданном числовом формате.

Синтаксис функции текст:

текст (значение; формат)

  • значение — либо числовое значение, либо формула, вычисление которой дает числовое значение, либо ссылка на ячейку, содержащую числовое значение;
  • формат — числовой формат с вкладки Число диалогового окна Формат ячеек, отображаемого на экране выбором команды Формат - Ячейки. Формат не может содержать звездочку * и не может принадлежать к категории Общий.

Приведем три примера работы функции ТЕКСТ:

  • =ТЕКСТ(2,7153;"0,00р.") возвращает 2.72 р.
  • =ТЕКСТ(2,7153;"0,000") возвращает 2.715
  • =ТЕКСТ("17.5.03";"Д МММ ГГГГ") возвращает 17 май 2003

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)