ОПЫТНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы заключается в экспериментальном подтверждении справедливости уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости.

Задачами работы являются:

I. Анализ взаимосвязи пьезометрического и скоростного напоров при протекании вязкой жидкости по трубопроводу переменного поперечного сечения, а также потерь полного напора по длине трубопровода.

2. Построение на основании результатов замеров и расчетов диаграммы, иллюстри- рующей уравнение Бернулли для реального потока жидкости.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики и для двух произвольно взятых сечений потока вязкой несжимаемой жидкости, движущейся в поле сил земного притяжения, оно имеет дующий вид

, (1)

где и - высота расположения центров тяжести сечений относительно произвольно выбранной плоскости сравнений или геометрический напор Н_Г;

и - пьезометрическая высота или пьезометрический напор Н_Г, причем - плотность жидкости, а g - ускорение свободного падения;

и - скоростная высота скоростной напор Н_С, причем и - средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях потока;

и - безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по высоте сечению потока;

- потери полного напора на участке трубопроводе между рассматриваемыми сечениями, обусловленные вязким трением в жидкости.

Для любого сечения потока трехчлен

(2)

называется полным напором. Все слагаемые уравнения Бернулли имеют линейную размерность, причем геометрический напор характеризует удельную потенциальную энергию положения центра тяжести сечения потока относительно горизонтальной плоскости сравнения; пьезометрический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления, а скоростной напор - удельную кинетическую энергию потока. Для потока реальной»жидкости уравнение Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом гидравлических потерь. Гидравлическими потерями называется работа сил трения, затраченная на перемещение единицы веса жидкости из одного сечения в другое. Энергия потока, израсходованная на работу сил трения, превращается в тепловую энергию к рассеивается в пространстве.

Средние скорости потока в рассматриваемых сечениях определяются из условия постоянства расходов:

(3)

Тогда для любого сечения

, (4)

где Q - расход жидкости; S - площадь живого сечения.

Если, например, используется объемный способ определения расхода жидкости, то

, (5)

где V - объем мерного бака; t - время заполнения мерного бака.

Пьезометрический напор в данном сечении трубопровода может быть измерен, например с помощью пьезометра 1 (рис. I).

Рис. 1. Схема подключения пьезометра и гидродинамической трубки

Сумма пьезометрического и скоростного напоров в данном сечении потока может быть намерена с помощью гидродинамической трубки 2 (рис. I), приемный конец которой повернут на 90° вдоль потока против направления движения жидкости. Тогда скоростной напор , определенный по показанию гидродинамической трубки и пьезометра, равен

(6)

В центре сечения потока скорость жидкости наибольшая, поэтому скоростной напор для оси потока имеет наибольшее значение и будет отличаться от рассчитанного по средней скорости

(7)

На рис. 2 приведена в качестве примера диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости в трубопроводе переменного сечения, соединяющего два открытых бака. Здесь О-О - плоскость сравнения, N-N - плоскость начального напора, Н-Н - напор­ная линия или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J: р-р - пьезометрическая линия или линия удельной потенциальной энергии. Па­дение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон.

Так как общий запас удельной энергии вдаль потока непрерыв­но уменьшается, то линия Н-Н всегда нисходящая, а гидравли­ческий уклон всегда положительный (J>0). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на: расширяющихся участках трубопровода, где средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным и отрицательным (J_П <>0). Если плоскость сравнения О-О проведена по оси потока (), а площади поперечного сечения трубопровода одинаковы, то потери напора между двумя сечениями может быть определена по разности показаний пьезометров

(8)

Рис. 2. Пример диаграммы уравнения Бернулли.

3. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Схема лабораторной установки показана на рис. 3. Основные элементы устеновки: горизонтально расположенный трубопровод 1 переменного сечения, напорный бак 2, сливной бак 3, мерный бак 4, пьезометрические трубки 5, гидродинамические трубки 6, кран 7, Для питания установке водой служит насос (на рис. 3 не показан), подающий жидкость в напорный бак 1. По длине трубопровода выбрано семь сечений, в которых установлены пьезометрические и гидродинамические трубки, снабженные измерительными шкалами.

Рис. 3. Схема лабораторной установки

4. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Включается насос для подачи воды в напорный бак 2. Замеры выполняются только после стабилизации уровней жидкости в напорном и сливном баках. Показания пьезометров 5 игидродинамических трубок 6 снимают с точностью до 0,1 см. Одновременно фиксируют значения и . После этого запирают кран 7 и с помощью секундомера измеряют время заполнения мерного бака 4. Затем кран 7 открывают_, воду из мерного бака выпускают, и замеры повторяют ещё два раза. Среднее время заполнения мерного бака

. (9)

Расход жидкости определяют по формуле (5), при этом объем
мерного бака равен

, (10)

где , , - линейные размеры бака, приведенные в характе­ристике.

Площади живых сечений потока , где i - номер сечения, приведены в характеристике установки. Средние скорости потока в соответствующих сечениях определяются по формуле (5). Скоростной напор для соответствующего сечения рассчитывается по формуле (7),причем коэффициент Кориолиса при расчетах может быть принят .

Полный напор в денном сечении определяется по формуле (2). При этом учитываем, что плоскость сравнения О-О совпадает с осью трубопровода и поэтому .

Потеря напора в данном сечении потока вычисляется как разность располагаемого напора в напорном баке и полного напора в рассматриваемом сечении потока

(11)

Все значения опытных и расчетных величин заносятся в таблицу.

Результаты намерений и расчетов

№ п/п	Измеряемые и расчетные параметры	Обозначения	Ед. изм.	Номер сечения
1 2 … 6 7
	Уровень в напорном баке		см
	Уровень в сливном баке		см
	Показание пьезометра		см
	Показание гидродинамической трубки		см
	Объем мерного бака	V	см3
	Расход потока		см3/c
	Площадь сечения потока	S	cм2
	Средняя скорость потока		см/c
	Расчетный скоростной напор потока		см
	Расчетный полный напор потока	H	см
	Потери напора в данном сечении		см

По результатам измерений и расчетов строят напорную и пьезо­метрическую линии. Для этого по оси абсцисс отмечают номер сечения трубопровода, а по оси ординат откладывают полные напоры, опреде­ленные по формуле (2). Соединив полученные точки отрезками, получим линию полного напора, которая характеризует уменьшение полно­го напора по длине трубопровода из-за гидравлических потерь. Аналогично откладывают значения пьезометрического напора в соответствую­щих сечениях трубопровода и получают пьезометрическую линию, характеризующую изменение пьезометрического напора вдоль трубопровода. При анализе полученной диаграммы напоров необходимо обратить внимание на характер взаимосвязи между пьезометрическим искоростным напорами, обусловленную изменением площадей живых сечений потока, а следовательно и средней скорости движения жидкости в этих сечениях.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1. Цель и задачи работы.

5.2. Основные теоретические положения.

5.3. Схема лабораторной установки с указанием составных частей.

5.4. Результаты измерений и расчетов в виде таблицы и диаграммы.

5.5. Выводы по работе.

6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

6.1. Какова размерность членов уравнения Бернулли?

6.2. Что характеризует полный напор?

6.3. Почему полный напор уменьшается при движении реальной жидкости в трубопроводе?

6.4. Как рассчитывается скоростной напор по средней скорости движения жидкости?

6.5. Как экспериментально определить потерю напора при дви­жении жидкости между двумя сечениями трубопровода?

Поиск по сайту: