Аналитическое решение данного дифференциального уравнения. Вначале решаем однородное дифференциальное уравнение

Вначале решаем однородное дифференциальное уравнение

Для этого составляем характеристическое уравнение

.

Находим корни характеристического уравнения

,

так как корни характеристического уравнения – комплексные:

,

то общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид

.

В правой части исходного уравнения 50cos(t/4), т.е. согласно теории a = 50, b = 0, b = ¼. Так как ib =¼ i - не является корнем характеристического уравнения, то

r = 0 и частное решение ищем в виде

.

Дифференцируем

,

и подставляем в дифференциальное уравнения.

Сравниваем коэффициенты при тригонометрических функциях слева и справа.

.

Решая полученную алгебраическую систему относительно A и B, найдем:

.

Следовательно, частное решение имеет вид

Общее решение неоднородного уравнения примет вид

.

Найдем теперь решение, удовлетворяющее заданным начальным условия

Для этого, продифференцируем общее решение и подставим начальные условия

Следовательно, решение заданного дифференциального уравнения, отвечающего заданным начальным условиям, имеет вид

4. Индивидуальные задания по теме “Дифференциальные уравнения”

Варианты 1 – 10

№	Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными	Решить линейное уравнение	Решить неоднородное уравнение 2-го порядка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Варианты 11 – 20

№	Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными, удовлетворяющее начальным условиям	Решить линейное уравнение	Решить линейное однородное уравнение 2-го порядка
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Литература

§ И. Пешат.