АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Читайте также:
  1. A) линейные
  2. I I. Тригонометрические уравнения.
  3. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  4. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  5. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  8. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  9. V2: Применения уравнения Шредингера
  10. V2: Уравнения Максвелла
  11. VI Дифференциальные уравнения
  12. Абстрактные линейные системы

Определение 2. Уравнение вида

,

где y – искомая функция, а p и q - вещественные числа, называется линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Ø Алгоритм решения линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами:

1). Составляем характеристическое уравнение

k2 + pk + q = 0

2). Решаем полученное квадратное уравнение и находим k1 и k2.

 

В зависимости от полученных корней, различают три случая:

 

А. Если корни характеристического уравнения вещественные и различные, то частные линейно независимые решения дифференциального уравнения имеют вид:

,

а общее решение

B. Если корни характеристического уравнения вещественные и равные, то частные линейно независимые решения дифференциального уравнения имеют вид:

,

а общее решение

.

С. Если корни характеристического уравнения комплексные (дискриминант квадратного характеристического уравнения меньше нуля) и равны:

,

то частные линейно независимые решения дифференциального уравнения имеют вид:

,

а общее решение

.

 

Пример 10. Найти общее решение

Решение.

Соответствующе характеристическое уравнение имеет вид

k2 – 4k + 13 = 0.

 

Решая квадратное уравнение, находим, что корни - комплексные

.

 

Следовательно, согласно случаю С, общее уравнение имеет вид:

 

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)