Переход от суммы к произведению

Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tg α = sin α ÷ cos α

o ctg α = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Формулы сложения

o sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

o sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

o cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

o cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

o tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

o tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

o ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

o ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы двойного угла

o cos 2α = cos² α - sin² α

o cos 2α = 2cos² α - 1

o cos 2α = 1 - 2sin² α

o sin 2α = 2sin α · cos α

o tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

o ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы тройного угла

o sin 3α = 3sin α - 4sin³ α

o cos 3α = 4cos³ α - 3cos α

o tg 3α = (3tg α - tg³ α) ÷ (1 - 3tg² α)

o ctg 3α = (3ctg α - ctg³ α) ÷ (1 - 3ctg² α)

Формулы понижения степени

o sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

o sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

o cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

o cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

o sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

o sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Переход от произведения к сумме

o sin α · cos β = ½ (sin (α + β) + sin (α - β))

o sin α · sin β = ½ (cos (α - β) - cos (α + β))

o cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

Переход от суммы к произведению

Поиск по сайту: