Среднедневная реализация, тыс. руб

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Звенья скользящей средней должны составляться из числа уровней, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом явлении.

Для ряда динамики, отображающего развитие товарооборота по кварталам, скользящие средние обычно составляются из четырехчленных звеньев. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одного уровня слева и присоединением одного уровня справа:

и т.д.

В нашем примере исчисляются 13 скользящих средних (табл. 4, гр. 3).

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами. Так, первая скользящая средняя (265,25) записывается между II и III кварталами, вторая (283,25) - между III и IV кварталами и т.д. Для определения сглаженных уровней производится центрирование (с). Для III квартала определяется серединное значение между первой и второй скользящими средними: (265,25 + 283,25): 2 = 274,25 тыс. руб., для IV квартала центрируются вторая и третья скользящие средние:

(283,25 + 292): 2 = 287,6 тыс. руб. и т.д.

Полученные значения сглаженных уровней помещены гр. 4 табл. 4. Из их графического изображения отчетливо видна основная тенденция развития торговли (рис. 3)

При применении метода скользящей средней в ряду динамики месячных уровней рассчитываются 12-членные скользящие средние: и т.д. с последующим центрированием полученных значений.

Таблица 4

Если при сглаживании рядов динамики звенья скользящей средней составляются из нечетного числа уровней, то необходимость в центрировании отпадает.

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания, но получать обобщенную статистическую оценку тренда данные методы не позволяют. Решение этой задачи - достигается методом аналитического выравнивания.

Метод аналитического выравнивания в рядах динамики заключается в том, что основная тенденция развития у₁ рассчитывается как функция времени

(1)

Определение теоретических (расчетных) уровней у₁ производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими у_{ и эмпирическими у_i уровнями:

(2)

Т.е. необходимо подобрать математическую функцию, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильного выбора функции зависят выводы о закономерностях тренда изучаемых явлений, а также трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозировании и других практических целях.

В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени:

1) равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты:

(2)

Основная тенденция развития здесь отображается уравнением прямолинейной функции:

(3)

где а₀ и а₁- параметры уравнения; t - обозначение времени.

Параметр а₁ является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если а₁ > 0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при а₁ < 0 происходит их равномерное снижение;

2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста:

(4)

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка:

(5)

В формуле (5) значения параметров а₀ и а₁ идентичны параметрам, используемым в формуле (3). Параметр а₂ характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени). При а₂ > 0 происходит ускорение развития, а при а₂< 0 идет процесс замедления роста. Параметр а₁ может быть как со знаком плюс, так и со знаком минус;

3) развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка:

(6)

В уравнении (6) параметр а₃ отображает изменение ускорения. При а₃ > 0 ускорение возрастает, а при а₃ < 0 ускорение замедляется;

4) развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста:

Tр_ц = сопst. (9.30)

Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией:

(7)

где а ₁ - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития;

6) развитие с замедлением роста в конце периода. У этого типа динамики показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях ряда динамики:

(8)

Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается полулогарифмической функцией:

(9)

При аналитическом выравнивании в рядах динамики можно применить и другие математические функции. Так, при изучении основной тенденции неудовлетворенного и реализованного спроса населения применяются:

степенная функция - (10)

функция гиперболы - (11)

Однако на практике совокупное действие факторов (постоянных, периодических, разовых) обусловливает такие изменения показателей ряда динамики, которые не согласуются с основными признаками типовых эталонных функций. Это осложняет выбор адекватной математической функции для аналитического выравнивания. В лучшем случае на основе качественного анализа может быть выдвинута рабочая гипотеза о возможных типах развития.

Для подтверждения гипотезы о возможном типе развития можно использовать графический метод, который позволяет наглядно изобразить ряд динамики, но дать обобщенную статистическую оценку выявленного тренда графический метод не может.

Как показала практика, для выбора адекватной математической функции определяющее значение имеет обеспечение ЭВМ пакетом стандартных программ, которые позволяют выбрать наиболее адекватную трендовую модель. Критерием для адекватности математической функции является стандартизованная ошибка аппроксимации

Применение в изучении тренда данной формулы основан на том, что за наиболее адекватную принимается функция которой стандартизованная ошибка аппроксимации минимальная.

Для определения параметров математических функций при анализе тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы = 0. При этом в ряду динамики с нечетным числом уровней порядковый номер уровня, находящегося в середине ряда, обозначают через нулевое значение и принимают его за условное начало отсчета времени с интервалом + \ всех последующих уровней и - 1 всех предыдущих 1 уровней. Например, при п - 5 обозначения времени будут: - 2, - 1,0, + 1, + 2. При четном числе уровней, например п - 6, порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами: - 1, - 3, - 5, а нижней половины ряда обозначаются: + 1, + 3, + 5. При использовании способа условного обозначения времени, когда = 0, параметры математических функций определяются по формулам:

а) для прямолинейной функции

б) для показательной функции

в) для параболы второго порядка

г) для параболы третьего порядка