 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Аналитическая модель проявления сезонных колебаний
Для анализа внутригодовой динамики социально-экономических явлений могут применяться гармоники ряда Фурье. Уравнение имеет вид: (ряд Фурье):
(8.20)
В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4).
Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов. Получим следующие формулы для определения параметров:
;
При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в виде:
| Периоды(ti) | 1/6p | 1/3p | 1/2p | 2/3p | 5/6p | p | 7/6p | 4/3p | 3/2p | 5/3p | 11/6p | |
| Уровни (уi) | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | у6 | у7 | у8 | у9 | у10 | у11 | у12 |
Проиллюстрируем построение модели внутригодовой динамики по первой гармонике ряда Фурье на данных о розничном товарообороте по месяцам 1997 г. (табл. 10.7).
Применяя первую гармонику ряда Фурье, определяются параметры уравнения:
=366,4/12=30,5;
=2*(-2,4)/12=-0,4
=2*(-7,8)/12=-1,3
Таблица 10.7
| Месяц | ti | Объем розничного товарооборота, млрд. руб. yi | cos ti | sin tt | yi cos ti | yi sin tt | Yтеор |
| Январь | 27,3 | 1,0 | 0,0 | 27,3 | 0,0 | 30,1 | |
| Февраль | 1/6p | 28,0 | 0,866 | 0,5 | 24,2 | 14,0 | 29,6 |
| Март | 1/3p | 31,2 | 0,5 | 0,866 | 15,6 | 27,0 | 29,2 |
| Апрель | 1/2p | 30,1 | 0,0 | 1,0 | 0,0 | 30,1 | 29,2 |
| Май | 2/3p | 29,2 | -0,5 | 0,866 | -14,6 | 25,3 | 29,6 |
| Июнь | 5/6p | 30,0 | -0,866 | 0,5 | -26,0 | 15,0 | 30,2 |
| Июль | p | 30,1 | -1,0 | 0,0 | -30,1 | 0,0 | 30,9 |
| Август | 7/6p | 32,0 | -0,866 | -0,5 | -27,7 | -16,0 | 31,5 |
| Сентябрь | 4/3p | 31,4 | -0,5 | -0,866 | -15,7 | -27,2 | 31,8 |
| Октябрь | 3/2p | 32,3 | 0,0 | -1,0 | 0,0 | -32,3 | 31,8 |
| Ноябрь | 5/3p | 31,2 | 0,5 | -0,866 | 15,6 | -27,0 | 31,5 |
| Декабрь | 11/6p | 33,5 | 0,866 | -0,5 | 29,0 | -16,7 | 30,9 |
| Итого | - | 366,4 | - | - | -2,4 | -7,8 | 366,3 |
По полученным параметрам синтезируется математическая модель:
утеор=30,5-0,4*cos t-1,3*sin t
На основе модели определяются для каждого месяца теоретические уровни (см. табл. 10.7 столб.8).
Поиск по сайту: