Строгая отделимость точки и множества

Постановка экстремальной задачи в формальном виде. Полунепрерывные снизу функции. Общая схема решения экстремальной задачи.

Теорема Вейерштрасса. Множество и поверхность уровня функции. Обобщение теоремы Вейерштрасса.

Основные классы экстремальных задач: гладкие конечномерные и задачи классического вариационного исчисления.

Основные классы экстремальных задач: задачи оптимального управления и выпуклое программирование.

Выпуклые множества. Сумма множеств. Выпуклая линейная комбинация точек. Критерий выпуклости множества.

Топология выпуклых множеств. Выпуклые оболочки множества.

Теорема Каратеодори. Выпуклая оболочка компакта.

Строгая отделимость точки и множества.

1. Постановка экстремальной задачи в формальном виде. Полунепрерывные снизу функции. Общая схема решения экстремальной задачи.

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА - задача отыскания экстремумов функций или экстремумов функционалов, заключающаяся в выборе параметров или функций (управления) из условий минимума или максимума целевой функции или функционала при разного рода (фазовых, дифференциальных, интегральных и др.), накладываемых на них.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ

Полунепреры́вность в математическом анализе — это свойство функции более слабое, чем непрерывность. Функция полунепрерывна снизу в точке, если значения функции в близких точках не сильно меньше значения функции в ней.

Поиск по сайту: