Непрерывно начисляемая процентная ставка

Проценты

Временная стоимость денег

Это реальная оценка денег в зависимости от того момента, когда они получаются или выплачиваются. Проценты:

· Простые(ставка фиксирована, базис для расчета остается фиксированным)

· Сложные(база и ставка, порядок начисления могут меняться)

М₀ – сумма денег, инвестируемая в банк

М₀RT – накопленная сумма

М(Т) = М₀+ М₀RT= М₀ (1+RT)

Сложные проценты

T= Δt*k,

Δt-количество выплат

Δt=1/m

m-число выплат в год. m=1 –ежегодно, m=12 – ежемесячно, m=365 – ежедневно

k=m*T

1. 0÷Δt - М₀-база

ΔМ(0)=М₀RΔt

М₁(Δt)= М₀ (1+RΔt)

2. 0÷2Δt М₁ –база

ΔМ(1)=М₁RΔt

М₂(2Δt)= М₁ (Δt) + ΔМ(1)= М₁ (Δt)+ М₁RΔt= М₁ (Δt)(1+RΔt)= М₀ (1+RΔt)²

Δt-fix, R-fix

М_k(kΔt)= М₀ (1+RΔt)^k

М_k(k*1/m)= М₀ (1+R/m)^k

Эффективная процентная ставка

Эффективная процентная ставка - годовая ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции.

Эффективная процентная ставка - это годовая процентная ставка по кредиту, с учетом всех расходов, произведенных за время пользования кредитом.

Эффективная процентная ставка нужна для того, чтобы заемщики имели возможность сравнивать реальную стоимость кредитов в разных банках. Другими словами, это ставка, начисляя которую через год мы получаем сумму, равную начислению по сложной ставке.

М_k(T)= М_k (1+R/m)^mT

М₀ (1+R/m)^m = М_m(1)

М₀ (1+r_eff)^m = М_m(1)

1+r_eff = (1+R/m)^m

Вывод: r_eff = (1+R/m)^m-1

Непрерывно начисляемая процентная ставка

m=>∞

lim М₀ (1+R/m)^m =М₀ e ^ρ*1год (при m=>∞ и Т=1 год)

ρ - непрерывно начисляемая % ставка (ННПС)

Задача: Определить ННПС для любого потока платежей

М₀*(1+R/m)^m =М₀*e^ρ1

ρ = m*ln(1+R/m)

когда R/m<<1, тогда r_eff = (1+R/m)^m-1~ 1+m(R/m)+C ² m(R/m) ² +O(R/m) ³ -1

r_eff⁽¹⁾ = ~ R – 1-ая степень точности

r_eff⁽²⁾ = ~ - 2-ая степень точности

Таким образом, r_eff > R (r_eff = R только при m=1)

Таким образом, ( ρ = R только при m=∞)

Вывод:

М_k(T)= М_k (1+R/m)^mT =М_k (1+ r_eff)^T = М₀ e ^ρT

ρ = m*ln(1+R/m)

Поиск по сайту: