Методика формирования оптимальной структуры портфеля

На практике используется множество методик формирования оптимальной структуры, но большинство из них основано на методике Марковица. Основными постулатами классической портфельной теории являются:

- рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых являются случайными величинами

- инвестор в состоянии, используя статистику, получить оценку ожидаемых значений доходностей и их попарных ковариаций, а также степеней возможности диверсификации риска.

- инвестор может формировать любые допустимые для данной модели портфели. Доходности портфелей являются случайными величинами.

- сравнение выбираемых портфелей основывается только на 2-х критериях, а именно средней доходности и риске

- инвестор не склонен к риску в том смысле, что из 2-х портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

а) Модель Блэка и индексная модель Шарпа

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход как случайную переменную. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения в модели Марковица полагается, что доходы распределяются нормально. По этой модели определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет нам сравнивать между собой альтернативные вложения. В качестве масштаба ожидаемого дохода и ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием. Матожидание по i-той бумаге рассчитывается по формуле:

P - вероятность получения дохода

Для измерения риска служат показатели рассеивания (чем больше разброс величин возможных доходов, тем меньше вероятность получить ожидаемый доход) Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение.

В отличие от вероятностной, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Стат данные – это ряды доходности за периоды в прошлом.

Любой портфель цб характеризуется обычно 2-мя величинами, а именно ожидаемой доходностью , где Хi – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю бумагу. Мерой риска является среднеквадратическое отклонение доходности от ожидаемого значения

Доли общего вложения, приходящиеся на iиj бумаги

Ковариация доходности i и j ценной бумаги

Ковариация доходности цб равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений

Если i=j, то ковариация равна дисперсии

При определении риска проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле наиболее выгодные для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества допустимых портфелей необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие.

Коэффициент корреляции – это нормализованная статистическая мера линейного соотношения 2-х переменных (-1 до 1)

-1 – полная отрицательная корреляция

1 – полная положительная корреляция

Ковариация – это величина определяющая степень связи существующую между колебаниями значений их доходностей

ожидаемый коэффициент корреляции

М одель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от нее в ней отсутствуют условия неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать т.н. короткие продажи (т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа). Т.е. инвестор рассчитывает на снижение курса цб и вернуть заем теми же ценными бумагами, но купленными по более низкому курсу. Вследствие отсутствия ограничений на доли активов в портфеле и прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного актива, который входит в портфель.

Индексная модель Шарпа

Из модели Марковица задавать распределение доходов, а именно задавать распределение доходов отдельных цб не требуется. Достаточно только определить величины, характеризующие это распределение: матожидание, среднеквадратическое отклонение и ковариацию между доходностью. Однако на практике для сравнительно небольшого цб произвести такие расчеты возможно, а вот при определении коэффициента корреляции очень высока трудоемкость расчетов. В 60-х гг прошлого века Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости он предложил индексную модель, т.е. упростил старую модель. Шарп ввел т.н. -фактор, который определяется в его модели как отношение ковариации между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка к дисперсии доходности рынка, т.е.

Т.е. он характеризует темпы роста цб и показывает во сколько раз изменение цены цб превышает изменение рынка.

Если - степень риска больше чем по данному рынку

В этой модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций и предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить с помощью одного базисного факторов а т.ж. отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Зависимость доходности цб от этого индекса описывается так:

-доходность цеунной бумаги за период

- на индекс ценной бумаги за этот же период период

коэффициент смещения

коэффициент наклога

случайная погрешность

Это уравнение, если убрать случайную погрешность, и является уравнением регрессии, а бетта – коэффициент регрессии

()

0.5 1,3

Риск

Х-Х1/Х2-Х1=У-У1/У2-У1

У=Кrf +Х(Кm-Krf)

=>

Ke=Krf+ (Km-Krf)

Условия реализации модели (ограничения, предпосылки)

- основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

- все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке

- все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов

- все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны

- не существуют (или не учитываются) транзакционные расходы

- не принимаются во внимание налоги

- все инвесторы принимают цену, как экзогенно заданную величину

- количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано

Модель АРТ

Теория арбитражного ценообразования

Эту модель предложил американский экономист Стивен Росс в 1976 г

В основу модели заложено утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из 2-х частей:

-нормальной (ожидаемой)

- рисковой (неопределенной)

Рисковая доходность определяется множеством экономических факторов

-фактическая доходность j-той ценной бумаги

-ожидаемая доходность j-той ценной бумаги

- фактическое значение i-го фактора

- ожидаемое значение i-го фактора

- чувствительность j-той ценной бумаги к экономическому фактору

- влияние не включенных в модель специфических факторов на изменение доходности j-той ценной бумаги

Эта модель обладает и достоинствами и недостатками:

- не предусматривает таких жестких предпосылок

- количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируется

- фактическая реализация данной модели предусматривает применение достаточно сложного математического аппарата

Поиск по сайту: