АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (с выводом). Примеры

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  3. I. Оценка изменения величины и структуры имущества предприятия в увязке с источниками финансирования.
  4. I. Размеры и тинкториальные свойства волокон
  5. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  6. II. Свойства векторного произведения
  7. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  8. IV. Относительные величины, динамические ряды
  9. V. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака
  10. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  11. Абсолютные величины
  12. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины дает исчерпывающую информацию о ней, т.к. позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со случайной величиной. Однако такой закон (ряд) распределения бывает трудно обозримым, не всегда удобным (и даже необходимым) для анализа. Рассмотрим, например, задачу.

Задача. Известны законы распределения случайных величин Х и У - числа очков, выбиваемых l-м и 2-м стрелками.

Необходимо выяснить, какой из двух стрелков стреляет лучше.

Рассматривая ряды распределения случайных величин Х и У, ответить на этот вопрос далеко не просто из-за обилия числовых значений. К тому же у первого стрелка достаточно большие вероятности (например, больше 0,1) имеют крайние значения числа выбиваемых очков (Х = 0;1 и Х = 9;10), а у второго стрелка - промежуточные значения (У = 4;5;6) (см. многоугольники распределения вероятностей Х и У на рис).

Очевидно, что из двух стрелков лучше стреляет тот, кто в среднем выбивает большее количество очков. Таким средним значением случайной величины является ее математическое ожидание.

Определение. Математическим ожиданием, или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

Обратим внимание на механическую интерпретацию математического ожидания. Если предположить, что каждая материальная точка с абсциссой xi имеет массу, равную pi (i = 1,2,...,n), а вся единичная масса распределена между этими точками, то математичекое ожидание представляет собой абсциссу центра масс системы материальных точек. Так, для систем материальных точек, соответствующим распределениям Х и У в примере, центры масс совпадают: М(Х) = М(У) = 5,36 (см. рис.).

Если дискретная случайная величина Х принимает бесконечное, но счетное множество значений x1,x2,...,xn,..., то математическим ожиданием, или средним значением, такой дискретной случайной величины называется сумма ряда (если он абсолютно сходится):

Так как данный ряд может и расходиться, то соответствующая случайная величина может и не иметь математического ожидания. Например, случайная величина Х с рядом распределения

не имеет математического ожидания, ибо сумма ряда равна ∞. На практике, как правило, множество возможных значений случайной величины распространяется лишь на ограниченный участок оси абсцисс и, значит, математическое ожидание существует.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (2.29 сек.)