Метод угруповання критеріїв

Планування маркетингової діяльності в умовах повної визначеності

В умовах повної визначеності необхідно розрізняти однокритеріальні й багатокритеріальні методи вибору планових рішень.

1. Однокритеріальні методи вибору. Вважається відомим

· вхідна безліч альтернатив A={А_i}, i = 1,m;

· оцінки результатів обираних альтернатив ƒ(А_i);

· критерій вибору max ƒ(А_i) або min ƒ(А_i);

Отже, вибір характеризується однозначним зв'язком між ухваленим рішенням А_i і його результатом ƒ(А_i). У процесі рішення задачі визначається альтернатива А*, для якої ƒ(А*) = max ƒ(А_i) або ƒ(А*) = min ƒ(А_i).

2. Багатокритеріальні методи вибору. У досить великій кількості практичних випадків прийняття рішень при плануванні маркетингових дій доводиться враховувати не один, а кілька критеріїв. Не применшуючи спільності, можна вважати, що всі критерії прагнуть до максимуму, тому що якщо деякі критерії мінімізуються, то шляхом множення їх на (-1) вони будуть прагнути до максимуму, причому рішення при цьому не змінюється. Матриця вихідних даних ухвалення рішення має вигляд (табл. 1).

Таблиця 1

Матриця вихідних даних для багатокритеріальних методів вибору

Якщо в табл. 1 є домінуюча альтернатива, то проблеми вибору як такий не існує, а саме ця альтернатива й приймається як планове рішення. Однак, як було відзначено раніше, стратегії, що домінують, на практиці зустрічаються досить рідко. Тому доводиться застосовувати методи багатокритеріального вибору, причому рішення повинне бути найкращим у певному змісті. Отже, виділення істотних для моделей розглянутої економічної системи показників якості альтернативного вибору, що відповідають поставленим цілям, приводить до завдання векторної оптимізації, що укладається в знаходженні максимуму вектор-функції:

F(x) = (ƒ₁(x), ƒ₂(x), … ƒ_n(x)) →max, (1)

x є D

де D – область припустимих рішень моделі.

У випадку багатокритеріальної оптимізації виникають три проблеми. Перша проблема пов'язана з вибором принципу оптимальності. У математичному відношенні ця проблема еквівалентна завданню впорядкування векторних безлічей, а вибір принципу оптимальності – вибору відносин порядку. Друга проблема пов'язана з нормалізацією векторного критерію F(x). Справа в тому, що приватні критерії мають різні одиниці виміру, тому їх необхідно привести до єдиного масштабу виміру, тобто нормалізувати (звичайно приводять до байдужних величин). Третя проблема пов'язана з обліком пріоритету (ступінь важливості) приватних критеріїв. Часто для обліку пріоритету вводяться вектор розподілу важливості або значимості критеріїв α =(α₁, α₂, …, α_n)...

У задачі багатокритеріального вибору рішення майже завжди шукається в області компромісів або в області рішень оптимальних по Парето.

Оптимальність по Парето — такий стан системи, коли значення кожного частного критерія, що описує стан системи, не може бути покращено без ухудшення стану інших елементів.

Відомий цілий ряд методів рішення багатокритеріальних завдань, які можна розбити на чотири групи:

1. Введення вагових коефіцієнтів для кожного критерію (більше важливий критерій одержує більшу вагу).

2. Мінімізація максимальних відхилень від найкращих значень за всіма критеріями.

3. Оптимізація одного критерію (або визнаного найбільш важливим), а інші критерії виступають у ролі додаткових обмежень.

4. Упорядкування (ранжирування) безлічі критеріїв і послідовна оптимізація по кожному з них.

У розглянутій постановці безліч припустимих планів є сукупність альтернатив D = {A₁, A₂, …, A _m}, а значення критеріїв рівні:

ƒ_j (Ai) = e_ij (2)

Покажемо методи застосування деяких методів багатокритеріальної оптимізації до рішення завдань планування в системі керування фірмою.

Метод рівномірної оптимальності:

(3)

Він застосовується, якщо глобальна якість альтернативи являє собою суму локальних (часток) якостей і, крім того, всі критерії мають ту саму одиницю виміру, наприклад грошове вираження або безрозмірні величини. Головний недолік методу - це можливість компенсації малих значень деяких критеріїв досить більшими значеннями інших.

Метод справедливого компромісу:

(4)

Він застосовується, по - перше, тому що існує різноманітні схеми, що приводять до такого методу, по - друге, тому що є тісний зв'язок з рішенням у некооперативних іграх.

Метод згортання критеріїв:

(5)

Тут кожному із критеріїв приписуються вагомі коефіцієнти α_j,що визначають переваги ЛПР.

Метод головного критерію:

(6)

де ƒ_j(x) – головний (найбільш важливий для всіх ЛПР) критерій. d_j – нижняграниця j-го критерію, установлювана ЛПР.

Метод ідеальної точки:

Шукається план, що задовольняє умові рівномірного стиску

(7)

де F_j^* = max ƒ_j (x).

^{x є D}

Метод послідовних поступок (або граничних значень):

(8)

де h₁ – поступказа критерієм ƒ_j(x), тобто величина, на яку ЛПР згодний зменшити значення даного критерію в порівнянні з його максимальним значенням.

Метод угруповання критеріїв

Cуть методу полягає в тім, що безліч критеріїв, значення яких попередньо обчислені на деякому оптимальному по Парето плані х⁰, розбиваються на три групи. Перша група включає критерії, обчисленими на плані х⁰. друга група складається їхніх критеріїв, значення яких бажано збільшити. Третя група включає критерії, значення яких не хотілося б зменшувати в порівнянні з досягнутими на плані х⁰. Далі відшукується план уже в новій системі обмежень, що дозволяє максимально збільшувати значення критерію другої групи.

Тому що критерії можуть мати різні масштаби й шкали вимірів, то перш, ніж приступитися до рішення багатокритеріального завдання, їх необхідно привести до однієї одиниці виміру (звичайно до безрозмірного виду). Цей процес називається нормалізацією існує різні методи нормалізації. Пропонується наступний спосіб одержання безрозмірної форми критеріїв:

(9)

де ƒ_j ^max = max ƒ_j(x), ƒ_j ^min = min ƒ_j(x), ƒ_j ^min ≠ ƒ_j ^max

x є D x є D

Розглянемо багатокритеріальну задачу планування на прикладі фірми по виробництву взуття. Нехай фірма має можливості реалізовувати свої товари на 4-х різних ринках (альтернативи А1, А2, А3, А4).

При цьому ставляться одночасно наступні цілі:

Ü Мінімізація витрат на рекламу;

Ü Завоювання максимальної долі ринку;

Ü Максимальний об’єм продажу в запланований період.

Вихідні дані приведені в таблиці №1.

Таблиця №1. Вихідні дані

Значення критеріїв дані в різних одиницях вимірювання, тому згідно з формулою (7), приведемо їх до безрозмірного виду.

, , ;

, , ;

, , ;

, , .

Так як критерій мінімізується, то для того щоб всі критерії прагнули до максимуму, помножимо безрозмірні величини критерію на (-1) і сформулюємо таблицю №2.

Таблиця №3.Преобразовані вихідні данні

Розв’яжемо задачу декількома методами.

Метод рівномірної оптимальності. Згідно з формулою (1) маємо:

max{-1+4+1; -0,19+3+0,61; -0,05+1+0,41; 0} = max{4;3,42;1,36;0} =

= 4

Висновок: фірмі вигідно працювати на ринку А1.

Метод справедливого компромісу. Щоб скористатися даним методом, позбавимося від від’ємного критерія , добавимо константу, наприклад 1.

Тоді значення першого критерію будуть дорівнювати:

На основі формули (2) маємо:

max{ } = max{0; 1,48; 0,39; 0} = 1,48

Висновок: за результатами фірмі вигідно працювати на ринку А2.

Метод згортання критеріїв. Спочатку розположимо наступні значення вагомих коефіцієнтів: Тоді функції згортання відповідно до формули (3) будуть дорівнювати:

max{1; 2,03; 0,84; 0} =2,03

Висновок: фірмі вигідно працювати на ринку А2.

Якщо положення то отримаємо:

max{3,9; 2,93; 1,06; 0} = 3,9

Висновок: таким чином, якщо пріоритет віддаляється долі ринку , то фірмі вигідно працювати на ринку А1.

Якщо фірма знаходиться в скрутному положенні з точки зору засобів, виділених на рекламу, іншими словами, для неї в даний момент самим важливим є мінімізація витрат на рекламу, то коефіцієнти значимості можуть бути, наприклад, виберемо такі дані: .

max{0,1; 0,55; 0,24; 0} = 0,55.

Висновок: фірмі в такій ситуації вигідно працювати на ринку А2.

Якщо задати вагомі коефіцієнти .

max{2; 1,58; 1,22; 0} = 2.

Висновок: при таких вагомих коефіцієнтах вигідно працювати на ринку А2.

Поиск по сайту: