Теория R–моста Уитстона

Электрическим мостом в технике измерений называют электрический прибор для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин, представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой. Как известно, метод сравнения дает весьма точные результаты измерений, вследствие чего мостовые схемы получили широкое распространение как в лабораторной, так и в производственной практике.

Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, соединенных последовательно в виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, Е, В, D называют вершинами. Ветвь АВ, содержащая источник питания U_n, называется диагональю питания, а ветвь ЕD, содержащая сопротивление нагрузки Z_H, – диагональю нагрузки.. Сопротивления Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, включенные между двумя соседними вершинами, называются плечами мостовой цепи.

Название «мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась – мост). Схема, представленная на рис. 1, известна в литературе как четырехплечный мост, или мост Уитстона. В данной лабораторной работе мы познакомимся с работой одной из разновидностей моста Уитстона, а именно с той, которая позволяет проводить измерения величин активных сопротивлений.

Рис. 1

Условие равновесия моста Уитстона. R–мост Уитстона предназначен для измерения величин сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра и двух резисторов – известной величины R и неизвестной – R_х. (рис. 2).

Рис. 2

Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ЕD. Замкнем ключ К. Тогда по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины j_a (в точке А) до величины j_b (в точке В). В цепи АЕВ пойдет ток и будет наблюдаться падение потенциала от j_a до j_e (на резисторе Rх) и от j_e до j_b (на резисторе R). Очевидно, в точке Е потенциал имеет промежуточное значение j_e между значениями j_a и j_b. Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: j_D=j_e. Если между точками Е и D включен гальванометр, то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ_e – φ_D= 0.

Такое состояние моста называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия определяется соотношением

. (1)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна алгебраической сумме электродвижущих сил e:

. (2)

Запишем эти условия для контуров АЕD и ЕВD в случае уравновешенного моста (рис. 2):

; (3)

. (4)

Используем первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узлом называется точка или место соединения трех и более проводников (рис. 2). Для узла Е: I_X – I+ I_G = 0. При равновесии моста I_G = 0, тогда получим , . Из (3) и (4) получим

, .

Деля первое на второе, найдем соотношение (1). Так как сопротивление изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических размеров и материала, т.е. , где – удельное сопротивление проводника; l, S – длина и площадь сечения проводника, то сопротивление участков реохорда АВ можно записать в виде

; . (5)

Подставляя (5) в (1), получим искомую рабочую формулу

, (6)

где и – длины плеч реохорда АВ; R – сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.

Мост Уитстона может быть также использован для определения внутреннего сопротивления гальванометра r , причем гальванометр в этом случае включается, как показано на рис. 3.

Рис. 3

Если потенциалы j_e и j _D равны, то сила тока в диагонали ЕD равна нулю, а поэтому замыкание и размыкание ключа К₁ не будут вызывать изменения силы тока в ветвях мостовой схемы, в том числе и в ветви гальванометра.

При равенстве потенциалов j_e и j для моста имеет силу формула

, (7)

по которой непосредственно определяется измеряемое сопротивление гальванометра. Таким образом, мостовая схема может быть использована для измерения сопротивлений не только в том случае, когда гальванометр включен в ее диагональ, но и тогда, когда он включен в одно из ее плеч. В этом случае надо при измерении добиваться постоянства показания гальванометра при замыкании и размыкании ключа в указанной диагонали схемы.Такой прием применяется для измерения сопротивления гальванометра, т.к. он не требует включения второго прибора в диагональ схемы.

Поиск по сайту: