Потери в резонаторе

Для того, чтобы рассчитать потери будем исходить из начальных условий:

=0,1 -плотность энергии лазерного излучения на выходе

–длина волны

–длительность импульса

Теперь перейдем к расчету потерь:

Существует 2 группы потерь: полезные и вредные.

Вредные потери: возникновение неоднородностей оптических свойств при генерации, дифракционные потери, потери в зеркалах резонатора,в самом активном элементе.

Полезные потери-это уход части энергии из резонатора в виде лазерного излучения.

По условию одно зеркало у нас глухое,а второе полупрозрачное. Допустим,глухое зеркало состоит из диэлектрических многослойных интерфереционных покрытий,его коэффициент отражения равен =0,98.

Условие для длины активного тела:

Чтобы электромагнитные волны усиливались,а резонатор был способен возбуждать колебания собственной частоты необходимо на длине резонатора разместить целое число полуволн:

В этом случае фаза отраженной волны будет совпадать с фазой падающей волны,а амплитуда на плоскости зеркал должна равняться нулю,иначе волна излучения будет частично проходить за пределы зеркала.

Лазерная генерация возникает, если усиление электромагнитной волны за

один полный проход резонатора превышает ее ослабление за счет потерь

(полезные потери – Кг, связанные с выходом излучения через полупрозрачное

зеркало, и суммарные потери внутри резонатора – ρ, называемые вредными).

Рассмотрим условие возникновения лазерной генерации [1].

При распространении электромагнитной волны интенсивности I в

активной среде вдоль некоторого направления происходит усиление ее

интенсивности:

(1.1)

Величина G называется коэффициентом квантового усиления активной

среды. Этот коэффициент характеризует относительное изменение

интенсивности волны при прохождении через элементарный слой среды.

Коэффициент усиления активной среды зависит от величины разности

населенностей энергетических уровней. Для системы из двух энергетических

уровней, причем цифрой 2 обозначим уровень с большей энергией, а цифрой 1

– с меньшей, можно показать [1], что:

G= (1.2)

где - коэффициент Эйнштейна для индуцированного поглощения, –

циклическая частота колебаний электромагнитного поля излучения, резонансного переходам между энергетическими уровнями 1 и 2, и – населенности энергетических

уровней 2 и 1 соответственно (концентрация частиц, находящихся в

соответствующем энергетическом состоянии), и - статистические веса

(кратность вырождения) соответствующих уровней.

Формула 1.2 выражает условие инверсии населенностей, и из нее видно, что

для того, чтобы коэффициент усиления принимал положительные значения

необходимо, чтобы населенность на возбужденном состоянии () была

больше, чем на нижнем ().

Очевидно, если учесть как усилительные свойства активной среды, так и

потери, то изменение интенсивности волны в активной среде будет выражаться

следующим соотношением:

dI’=(G- )I dx, (1.3)

где - суммарные потери резонатора, за исключением потерь на вывод

излучения из резонатора. Проинтегрировав уравнение (1.3) в пределах полного

обхода резонатора, и учитывая, что усиление и потери имеют место лишь в

объеме активной среды (2l), получим:

I’= , (1.4)

где - начальная интенсивность излучения.

После двух отражений интенсивность излучения составит:

I’= , (1.5)

где R1 и R2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора.

Излучение будет незатухающим, когда интенсивность I’ будет больше

начальной или равна ей, т.е. Логарифмируя это условие, получим

(1.6)

– условие самовозбуждения лазера. Генератор самовозбудится, если

Поиск по сайту: