|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения :
. Ответ: 0,5.
2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Решение. Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:
В нашем случае имеем:
Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.
Ответ: −1. 3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:
Ответ: 2.
4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому
Ответ: 0,25.
5. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому
.
Ответ: -2.
6. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
.
Ответ: −0,25.
7. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f' (8).
Решение. Поскольку касательная проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид y = kx. Эта прямая проходит через точку (8; 10), поэтому 10 = 8 · k, откуда k = 1,25. Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: f' (8) = 1,25.
Ответ: 1,25. Ответ: 1,25 Ответ: -2
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |