 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Краткие теоретические сведения. Основная статистическая задача – нахождение оценка параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений
Основная статистическая задача – нахождение оценка параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений, принимаемых этой величиной в независимых опытах.
В качестве оценки истинного значения измеряемой величины принимают среднеарифметическое полученных результатов наблюдений:
 .
| (1) |
Точечную оценку дисперсии 
случайной величины определяют как
 ,
| (2) |
а в качестве точечной оценки дисперсии среднеарифметического принимается выражение:
 .
| (3) |
Для определения доверительной границы случайного отклонения величины Х задаются доверительной вероятностью Р по формуле:
 .
| (4) |
Определяют соответствующее значение Ф(tP) интегральной функции нормированного нормального распределения. Затем по данным таблицы этой функции при Р= 0,95 находят значение коэффициента tP и вычисляют доверительную границу погрешности:
| (5) |
Итог измерений записывают в виде 
при Р =0,95.
При обработке результатов наблюдений важна проверка нормальности распределения случайной величины.
При большом числе результатов наблюдений n >40 данная задача решается в следующем порядке.
Весь диапазон полученных результатов наблюдений 
разделяют на 
интервалов шириной 
и подсчитывают частоты 
, равные числу результатов, лежащих в каждом i – м интервале, т.е. меньших или равных его правой и больших левой границы.
Отношения
 ,
| (6) |
где n – общее число наблюдений, называются частостями и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в i – й интервал.
Распределение частостей по интервалам образует статистические распределения результатов наблюдений.
Если разделить частость на длину интервала получим величины:
 ,
| (7) |
являющиеся оценками средней плотности распределения в интервале.
Если отложить вдоль оси результатов наблюдений интервалы 
в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале построить прямоугольник с высотой равной 
, получим график, называемый гистограммой статистического распределения.
При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:
1. Число r интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений согласно следующим данным:
n = 40 – 100, r = 7 – 9;
n = 100 – 500, r = 8 – 12.
2. Интервалы удобнее выбирать одинаковой длинны.
3. Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5 – 8.
После построения гистограммы надо подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая выражает все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Если статистическое распределение, определяемое гистограммой описать кривой нормального распределения, то необходимо, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со среднеарифметическим и оценкой дисперсии, вычисленным по опытным данным.
Поиск по сайту: