 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Краткие теоретические сведения. Исследование электростатических полей методом моделирования
Лабораторная работа №1
Исследование электростатических полей методом моделирования
Цель работы
Цель работы: исследование основных закономерностей, которым подчиняется электростатическое поле в зависимости от взаимного расположения и конфигурации заряженных тел.
Краткие теоретические сведения
Электрическое поле зарядов, неизменных во времени и неподвижных в пространстве, называется электростатическим. Основной характеристикой электростатического поля является его напряженность 
. В декартовой системе координат
(1.1)
Уравнение силовой линии электрического поля имеет вид
(1.2)
В общем случае электрические заряды, являющиеся источниками электрического поля, могут быть распределены по телам произвольной формы. В том случае, если заряды распределены равномерно по протяженному телу с неизменным поперечным сечением, то силовые линии поля оказываются лежащими в параллельных плоскостях, перпендикулярных его продольной оси. Силовые линии такого поля является двумерными, а поле называется плоскопараллельным или плоским.
Если силовые линии поля пересекают некоторую поверхность, то они образуют поток через эту поверхность. Величина потока N зависит от взаимной ориентации вектора и элемента поверхности 
(1.3)
Поток вектора через реальную или воображаемую замкнутую поверхность S произвольной формы определяется алгебраической суммой зарядов q, заключенных внутри этой поверхности
(1.4)
где ε – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. Соотношение (1.4) известно как равенство Гаусса-Остроградского в интегральной форме.
В случае плоскопараллельного поля замкнутая поверхность S вырождается в контур l и соотношение (1.4) приводится к виду
(1.5)
где τ i – линейная плотность заряда.
Соотношение (1.5) характеризует поток вектора через боковую поверхность цилиндра произвольного профиля, опирающегося в любом его сечении, перпендикулярном продольной оси, на контур и отнесенную к единице длины (высоты) этого цилиндра.
На основании соотношений (1.4) и (1.5) можно определить значение поля в любой, в том числе и интересующей нас точке поверхности или контура l. Связь распределенных зарядов с полем устанавливается равенством Гаусса-Остроградского в дифференциальной форме
(1.6)
где ρ(x, y, z) – объемная плотность зарядов. В декартовой системе координат
(1.7)
В том случае, если ось z является продольной и 
, поле является плоскопараллельным и соотношение (1.7) приводится к виду
(1.8)
Так как электростатическое поле способно совершать работу по перемещению заряда из одной точки пространства в другую, то его можно характеризовать потенциальной функцией
(1.9)
где dl – элемент траектории l, соединяющей точки В и А. Поверхность, объединяющая точки равных потенциалов, называется эквипотенциальной. Уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид
(1.10)
В плосконаправленном поле вместо эквипотенциальных поверхностей можно пользоваться понятием эквипотенциальных линий, изображающих профили эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии векторов перпендикулярны эквипотенциальной поверхности в каждой точке. Скорость изменения потенциала от одной эквипотенциальной поверхности к другой характеризуется градиентом потенциала, равным вектору напряженности электростатического поля, взятому с обратным знаком
т.е.
Поиск по сайту: