Однородная плоская волна в среде с потерями

Среда с электрическими потерями характеризуется конечной величиной удельной проводимости . Распространить полученные выше результаты на среду с потерями можно, если в соответствующих формулах для среды без потерь заменить абсолютную диэлектрическую проницаемость комплексной диэлектрической проницаемостью:

(1.14)

где - тангенс угла диэлектрических потерь.

При такой замене коэффициент фазы переходит в комплексный коэффициент распространения , который представляют в виде суммы вещественной и мнимой частей:

(1.15)

Выражение (1.13) принимает вид:

(1.16)

Характеристическое сопротивление среды с потерями является комплексной величиной:

(1.17)

где модуль и фаза определяются соотношением:

(1.18)

(1.19)

Подставив (1.15), (1.17) в соотношения (1.5) и (1.6) для волны с амплитудой А, имеем:

(1.20)

(1.21)

Перейдя от комплексных амплитуд в (1.20) и (1.21) к мгновенным значениям, получим:

(1.22)

(1.23)

Из (1.22), (1.23) следует, что в среде с потерями амплитуды векторов поля однородной плоской волны затухают в направлении распространения по экспоненциальному закону: . Это затухание обусловлено постепенным поглощением электромагнитной энергии, вызванным преобразованием ее в тепло, и характеризуется ее мнимой частью коэффициента распространения, которую поэтому называют коэффициентом затухания. Единицей измерения является 1/м.

Затухание амплитуд, происходящее при прохождении волной пути , характеризуется отношением Затухание амплитуд L, выраженное в децибелах (дБ), определяется как:

(1.24)

Если в соответствии с этим соотношением вести измерение коэффициента затухания в децибелах на метр (дБ/м) и обозначить его через , то получим

Амплитуды векторов поля уменьшаются в е=2,718 раз при прохождении волной расстояния . Это расстояние называют глубиной проникновения поля в среду, или толщиной скин-слоя. При прохождении волной расстояния в несколько d амплитуды векторов поля оказываются настолько сильно уменьшенными, что дальше волна практически не проникает. Например, при прохождении расстояния в 10 d амплитуды поля уменьшаются в раз.

Мнимая часть коэффициента распространения определяет изменение фазы векторов поля в направлении распространения и называется коэффициентом фазы. Коэффициент фазы измеряют в радианах на метр (рад/м).

Коэффициент затухания и фазы определяются через параметры среды как:

(1.25)

(1.26)

В среде с потерями взаимно перпендикулярные векторы Е и Н однородной плоской бегущей волны (1.22,1.23) сдвинуты друг относительно друга по фазе на величину аргумента комплексного характеристического сопротивления и отличаются по амплитуде в раз. На рис. 1.2 изображена структура поля волны в среде с потерями для фиксированного момента времени t=0.

Рис. 1.2. Плоская волна в среде с потерями

Воспользовавшись выражением (1.26), получим формулу для фазовой скорости:

(1.27)

Поскольку зависит от , то согласно (1.27) фазовая скорость зависит как от параметров среды, так и от частоты колебаний. Явление зависимости фазовой скорости от частоты называют дисперсией электромагнитных волн. Различают нормальную и аномальную дисперсии. Если при увеличении частоты колебаний фазовая скорость уменьшается, то дисперсию называют нормальной, если же фазовая скорость увеличивается – то аномальной. Формула (1.27) характеризует аномальную дисперсию электромагнитных волн.

(1.28)

Приведенные выше соотношения позволяют осуществить моделирование зависимостей характеристик плоской однородной волны от электрических параметров среды, в которой она распространяется.

Поиск по сайту: