Однородная плоская волна без потерь

Рассмотрим однородную плоскую волну в среде без потерь. Свойства среды описываются абсолютными диэлектрической и магнитной проницаемостями.

Векторы и однородной плоской волны удовлетворяют уравнениям Максвелла без сторонних источников. Поэтому в однородной среде без потерь можно определить из системы уравнений (1.2) с вещественным волновым числом где - частота колебаний), а - из уравнения (1.3):

div = 0 (1.2)

(1.3)

Поскольку в однородной плоской волне составляющие зависят только от одной координаты z, перпендикулярной плоским волновым поверхностям, то уравнение (1.2) примет вид:

(1.4)

Дифференциальные уравнения второго порядка для и (1.4) имеют общие решения:

(1.5)

где - произвольные постоянные интегрирования, представляющие собой комплексные амплитуды вектора поля при z=0.

Подставляя (15) в (1.3), определим составляющие :

(1.6)

где - характеристическое сопротивление среды.

Векторы Е и Н волны лежат в волновых плоскостях и представляют собой поперечные составляющие векторов поля по отношению к направлению распространения. Электромагнитную волну, имеющую только поперечные составляющие векторов Е и Н, называют поперечной электромагнитной волной или волной Т.

Электромагнитное поле (1.5), (1.6) представляет собой суперпозицию четырех независящих друг от друга бегущих волн, имеющих амплитуды . Две волны с амплитудами и имеющие знак минус у показателя экспоненты, распространяются в направлении возрастающих значений координаты z. Две другие волны с амплитудами и имеющие знак плюс у показателя экспоненты, распространяются в направлении убывающих значений z. Волны, распространяющиеся в одном направлении, различаются пространственной ориентацией своих векторов. В остальном свойства этих волн совпадают.

Рассмотрим волну, распространяющуюся в направлении оси z и имеющую компоненты поля и .

Мгновенные значения векторов поля этой волны имеют вид:

(1.7)

Векторы волны лежат в плоскости фазового фронта. Они перпендикулярны друг другу и образуют с направлением движения волны правую тройку векторов:

(1.8)

Векторы Е и Н пропорциональны по величине, коэффициент пропорциональности - характеристическое сопротивление среды.

Плотность потока мощности волны дает вектор Пойтинга:

(1.9)

Уравнение постоянной фазы волны (фазового фронта) имеет вид:

(1.10)

Фазовой скоростью волны называется скорость движения точки с постоянной фазой:

(1.11)

Длиной волны называют расстояние между фазовыми фронтами, отличающимися по фазе на :

(1.12)

Коэффициент фазы k показывает, на сколько меняется фаза волны на единице длины:

(1.13)

часто его называют волновым числом.

Приняв время t =0, можно изобразить картину векторов плоской волны на оси z в среде без потерь (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Плоская волна в среде без потерь

Поиск по сайту: