 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
В цилиндрической системе координат
Рассмотрим следующее эллиптическое уравнение, записанное в цилиндрической системе координат:
. (3.7)
Записывая разностные соотношения по шаблону, показанного на рис.10, получим
.
Рис.10. Шаблон для эллиптического уравнения
в цилиндрической системы координат.
Тогда разностный аналог для уравнения (3.7) принимает вид:
, (3.8)
где
; 
.
; 
; 
;
На оси симметрии, т.е. при 
, в уравнении (3.7) имеет место особенность, раскрывая которую по правилу Лопиталя, получим
(3.9)
Используя тот факт, что на оси симметрии выполняется условие симметрии 
, разностный аналог уравнения (3.9) принимает вид:
, (3.10)
где
; 
; 
.
Таким образом для нахождения решения на оси симметрии всегда используется уравнение (3.10): 
На правой границе:
На нижней границе: 
На верхней границе:
Значение функции в угловых точках вычисляются по формулам:
Если же левая граница не является осью симметрии, то для нахождения функции в левой нижней и в левой верхней точке используются уравнения:
,
а на самой границе:
Поиск по сайту: