Реализация граничных условий

Краевые условия первого рода.

Для краевых условий первого рода значения функций на границах известны и равны:

(3.5)

Заметим, что в случае граничных условий первого рода для получения решения во внутренних точках не требуется знания значений функции в угловых точках.

Краевые условия второго рода.

Для граничных условий второго рода значения функций на границе не известны и подлежат определению. Рассмотрим, например, ГУ на левой границе: . Запишем разностный аналог этого граничного условия:

.

Привлекая уравнение (3.2), записанного для i = 0, получим

.

Исключая из двух последних уравнений значение функции в узле приходим к уравнению для нахождения функции на левой границе:

(3.6 а)

Аналогично получаются уравнения для нахождения функции на правой, нижней и верхней границах:

(3.6 б)

(3.6 в)

(3.6 г)

Как видно из (3.6) для краевых условий второго рода требуется знание значений функции в угловых точках. Уравнения для нахождения функции в узлах (0,0), (0, M), (N,0), (N,M) имеют вид:

Поиск по сайту: