Приклад. Розв’язати систему рівнянь

Розв’язати систему рівнянь.

Кожен з многочленів представимо у вигляді многочлен від змінної над кільцем

Результатом цих многочленів від змінної буде многочлен від змінної :

Спростивши вираз, ми отримаємо:

Нас цікавлять корні знайденого многочлен, очевидно, . Поділивши отриманий многочлен на і спростивши його, ми одержимо многочлен: Корні якого дорівнюють:

Підставивши знайдені значення в дану систему рівнянь, отримаємо систему двох рівнянь з однією змінною . Розв’язок цих систем породжує розв’язок початкової системи двох рівнянь з двома змінними. Тоді при одержимо систему рівнянь

, єдиним розв’язком якої буде: , породжує розв’язок початкової системи:

При отримаємо систему рівнянь і , звідки

При одержимо систему рівнянь і ,

звідки

При одержимо систему рівнянь і ,

звідки

Відповідь. Дана система рівнянь має чотири розв’язки:

Поиск по сайту: