 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Ход урока. Инженерный эксперимент проводится для определения алгоритма функционирования (математической модели) объекта исследований
Инженерный эксперимент проводится для определения алгоритма функционирования (математической модели) объекта исследований.
Алгоритм функционирования – связи, закономерности, существующие между входными и выходными переменными объекта исследования.
Описывают объекты исследования в статических и динамических режимах. Для статических режимов алгоритмы функционирования называются статическими, а для переходных режимов динамическими.
Получение алгоритма функционирования объектов исследования возможно с помощью аналитических и экспериментальных методов. Аналитические базируются на известных фундаментальных законах. Экспериментальные называются идентификацией.
Рисунок 10:54 30.10.2014.
Для описания объекта исследования применяется полная математическая модель.
Статическая модель:
Обобщённый вид:
– фиктивный фактор (
);
– номер члена полинома (
)
Пример.
Если 1 вход:
Динамическая модель
Рисунок 11:25 30.10.2014.
– матрица коэффициентов.
По частоте:
– матричная функция по каналу управления;
– матричная передаточная функция по каналу возмущения.
Рисунок 11:47 30.10.2014.
Статическая идентификация
Для идентификации одномерных объектов в установившихся режимов (статических) применяются метод корреляционного и регрессионного анализа.
Рисунок 10:35 06.11.2014 – Одномерный ОИ.
Позволяет определить вид модели и коэффициент.
Для определения вида модели применяется метод корреляционного анализа. Для определения коэффициентов модели применяется метод регрессионного анализа.
1. Метод корреляционного анализа.
1) строится корреляционное поле 
;
2) оси 
и 
разбиваются на одинаковые отрезки;
3) определяются корреляционные отношения Пирсона 
и 
:
и 
– число равных интервалов, на которое разбивается ось и ;
и 
- число наблюдений, попавших в j-ый интервал;
и 
– условное среднее значение на интервале;
и 
– среднее значение переменных.
если 
, то связь существует и нужно определить связь.
4) для определения степени полинома оценивают разность ординат.
| … | 
| |||
| 
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| 
| … | 
|
:
:
:
5) определяется коэффициент корреляции:
– связь линейная: 
2. Метод регрессионного анализа.
– экспериментальные значения;
– вычисленные значения.
и так далее.
6) коэффициенты определяются:
7.1) проверка полученной модели на адекватность.
|
| … |
| |||
|
|
|
|
| … |
|
|
|
|
|
| … |
|
| 
| 
| 
| … | 
|
7.2) определяем среднеквадратичное отклонение:
7.3) заключение: полученная математическая модель вида 
адекватна реальному объекту с точностью 
; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.
Статическая идентификация многомерных объектов исследования
Рисунок 11:20 06.11.2014 – 2 входа и 1 выход.
Есть метод пассивного эксперимента или множественного регрессионного анализа.
1) составляется матрица наблюдений:
| Фактор | Выходная переменная | ||||
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| … | … | … | … | … | … |
| 
| 
| 
| 
| 
|
2) для определения коэффициентов модели, точно так же, как и в 1-ом случае, записывается функционал:
Отсюда находим 
, 
, 
, 
.
Общий вид:
3) проверяем модель на адекватность:
3.3) заключение: полученная математическая модель вида адекватна реальному объекту с точностью ; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.
Метод активного планирования эксперимента
Основным для этого метода является матрица планирования.
1. 
, 
– число формируемых факторов.
| N |
|
|
| 
|
|
| +1 | +1 | +1 |
| ||
| -1 | +1 | -1 |
| ||
| +1 | -1 | -1 | 
| ||
| -1 | -1 | +1 | 
|
– значение переменной в абсолютных единицах;
– начальный уровень входной переменной, соответствует номинальному режиму;
– интервал изменения.
Интервал изменения выбирают так и таким образом, чтобы верхний уровень фактора в относительных единицах должен быть равен +1, а нижний уровень -1.
Пример. Найти 
, 
, 
, 
.
| N |
|
|
|
| 
| 
|
| +1 | +1 | +1 | +1 | |||
| +1 | -1 | +1 | -1 | 
| ||
| +1 | +1 | -1 | -1 | 
| ||
| +1 | -1 | -1 | +1 | 
|
Проверяем расчётные значения:
Проверка:
Строка 1:
, 
, 
– данные параметров ОИ.
Графо-аналитический метод
1. Построение кривой разгона.
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Рисунок 11:30 20.11.2014.
|
| ||||||
|
| ||||||
| 0.067 | 0.3(3) | 0.7 | 0.9 | ||
| 0.22 | 0.53 | 0.72 | 0.83 |
Рисунок 11:48 20.11.2014.
При 
Адекватность:
14 %.
Определение динамических параметров объекта исследования. Метод площадей трапеций.
1. Графоаналитический метод.
Из графика определяются , 
и .
2. Метод площадей трапеции.
| 
|
|
| |
| 
| 
| 
|
Чтобы найти и нужно определить , 
и 
.
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
|
| 
| 
| 
| |
|
|
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| … | … | … | … | … | … | … | … |
|
|
| 
|
| 
| 
| 
|
Последние значение :
Это
3. Метод площадей Симою.
Применяется для динамической идентификации объекта ислледования.
|
|
|
| 
|
|
| 
| 
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
| |||||
| … | … | … | … | ||||
|
|
|
|
Согласно методу, находятся суммы:
…
Расчёты прекращают при 
.
При 
, то:
Ход урока
Поиск по сайту: