Синтез систем управления методами оптимизации

Синтез систем управления методами безусловной оптимизации

Методы нулевого порядка используют, если производную исследуемой функции найти нельзя или существуют разрывы функций.

Метод покоординатного спуска. Сущность метода состоит в том, что производится раздельная оптимизация по параметрам функций: один из параметров считается изменяемым, а остальные фиксируются при некоторых значениях; затем изменяемым становится следующий параметр, а предыдущий принимает значение, полученное при предыдущей оптимизации (на предыдущем шаге). Процесс продолжается до окончания перебора всех параметров. Метод прост в реализации и эффективен для малого числа параметров

Метод конфигураций. Сущность метода заключается в поиске направления изменения параметров относительно некоторой выбранной начальной точки (строится конфигурация направления поиска). Вначале обследуют ее окрестность (по параметрам) и выбирают направление изменения параметров, ориентируясь на уменьшение исследуемой функции. Выбрав направление, начинают движение большими шагами до тех пор, пока функция уменьшается. Если этот процесс прекратился (либо его совсем не произошло), то шаг уменьшают с целью определения точки, от которой прекратилось уменьшение функции. Затем процесс повторяют от новой базовой точки или изменяют направление от предыдущей. Метод используется для задач с большим числом параметров, когда покоординатный спуск становится неэффективным.

Метод случайного поиска. Метод имеет большое количество модификаций. Общее для них состоит в использовании элемента случайности (путем розыгрыша случайного события) при определении направления поиска и величины шага изменения параметров. Метод эффективен для сложных систем с большим числом параметров.

Методы первого порядка используют, если возможно найти первую производную исследуемой функции. К данному классу относятся градиентные методы. Их суть заключается в определении лучшего направления и шага поиска минимума функции по значениям первых производных в некоторой точке x. В зависимости от способа задания этого шага и производится классификация градиентных методов: градиентный спуск; наискорейший спуск; градиентный спуск с постоянным шагом; градиентный спуск с переменным шагом. Методы эффективны для функций со слабовыраженной нелинейностью.

Методы второго порядка используют, если возможно найти вторую производную исследуемой функции. Их основой является метод Ньютона, предполагающий аппроксимацию исследуемой функции квадратичным полиномом в окрестностях некоторой точки х (точки начального приближения). Различные модификации метода Ньютона в основном отличаются друг от друга способами расчета вторых производных. Методы второго порядка сходятся быстрее градиентных, однако требуют вычислений вторых производных.

Синтез систем управления с помощью многокритериальной оптимизации

Методы многокритериальной оптимизации используются в задачах многоцелевого характера, когда предназначение системы может быть реализовано лишь при достижении нескольких целей.

Многокритериальные задачи могут решаться как в условиях определенности, так и в условиях риска и неопределенности. Подобные задачи возникают в процессе реорганизации общественных систем управления, проектирования и эксплуатации автоматизированных и автономных технических систем управления, управления отраслями промышленности, войсками.

Поиск по сайту: