|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Отечественный стандарт цифровой подписи ГОСТ 3410В отечественном стандарте ГОСТ 3410, принятом в 1994 году, используется алгоритм, аналогичный алгоритму, реализованному в стандарте DSS. Оба алгоритма относятся к семейству алгоритмов ElGamal. В стандарте ГОСТ 3410 используется хэш-функция ГОСТ 3411, которая создает хэш-код длиной 256 бит. Это во многом обуславливает требования к выбираемым простым числам p и q:
q также должно быть делителем (р-1). Аналогично выбирается и параметр g. При этом требуется, чтобы gq (mod p) = 1. В соответствии с теоремой Ферма это эквивалентно условию в DSS, что g = h(p-1)/q mod p. Закрытым ключом является произвольное число х 0 < x < qОткрытым ключом является число y y = gx mod pДля создания подписи выбирается случайное число k 0 < k < qПодпись состоит из двух чисел (r, s), вычисляемых по следующим формулам: r = (gk mod p) mod qs = (k H(M) + xr) mod qЕще раз обратим внимание на отличия DSS и ГОСТ 3410.
В DSS компонента s вычисляется по формуле s = [k-1 (H(M) + xr)] mod qПоследнее отличие приводит к соответствующим отличиям в формулах для проверки подписи. Получатель вычисляет w = H(M)-1 mod qu1 = w s mod qu2 = (q-r) w mod qv = [(gu1 yu2) mod p] mod q Подпись корректна, если v = r.Структура обоих алгоритмов довольно интересна. Заметим, что значение r совсем не зависит от сообщения. Вместо этого r есть функция от k и трех общих компонент открытого ключа. Мультипликативная инверсия k (mod p) (в случае DSS) или само значение k (в случае ГОСТ 3410) подается в функцию, которая, кроме того, в качестве входа имеет хэш-код сообщения и закрытый ключ пользователя. Эта функция такова, что получатель может вычислить r, используя входное сообщение, подпись, открытый ключ пользователя и общий открытый ключ. В силу сложности вычисления дискретных логарифмов нарушитель не может восстановить k из r или х из s. Другое важное замечание заключается в том, что экспоненциальные вычисления при создании подписи необходимы только для gk mod p. Так как это значение от подписываемого сообщения не зависит, оно может быть вычислено заранее. Пользователь может заранее просчитать некоторое количество значений r и использовать их по мере необходимости для подписи документов. Еще одна задача состоит в определении мультипликативной инверсии k-1 (в случае DSS). Эти значения также могут быть вычислены заранее. Подписи, созданные с использованием стандартов ГОСТ 3410 или DSS, называются рандомизированными, так как для одного и того же сообщения с использованием одного и того же закрытого ключа каждый раз будут создаваться разные подписи (r,s), поскольку каждый раз будет использоваться новое значение k. Подписи, созданные с применением алгоритма RSA, называются детерминированными, так как для одного и того же сообщения с использованием одного и того же закрытого ключа каждый раз будет создаваться одна и та же подпись. 11. Лекция: Криптография с использованием эллиптических кривых: Рассматривается криптография с использованием эллиптических кривых. Описаны математические понятия, связанные с эллиптическими кривыми, в частности задача дискретного логарифмирования на эллиптической кривой. Дано описание аналога алгоритма Диффи-Хеллмана на эллиптических кривых, алгоритма цифровой подписи на эллиптических кривых и алгоритма шифрования с открытым ключом получателя на эллиптических кривых. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |