Построение корреляционных уравнений

Уравнение параболы имеет вид:

(2.2)

Применяя метод наименьших квадратов, получим разрешающую систему уравнений:

Уравнение прямой имеет вид: (2.3)

Применяя метод наименьших квадратов, получим разрешающую систему уравнений:

Таблица 2.4. (Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и Y по прямой)

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

=-1667,36; =0,571.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 2.5. ( Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между V и Y по параболе)

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

=-2289,89;

=6,168;

=-0,0035.

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

Таблица 2.6 (Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и V по прямой)

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 596,8; =0,08.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

2.4. Оценка силы корреляции

Корреляционное отношение: , (2.4)

где (2.5) - дисперсия результативного признака у, величина которого объясняется связью с фактором х (факторная дисперсия). Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии;

(2.6) – общая дисперсия результативного признака, выражающая влияние на него всех причин и условий.

Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между признаками.

Таблица 2.7 (Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи X и Y)

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале , значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора v. Таким образом, связь между признаками Х и Y - сильная.

Таблица 2.8. (Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи V и Y)

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и Y- сильная.

Таблица 2.9 (Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий связи Х и V)

Поскольку величина корреляционного отношения не близка к единице и значит связь между признаками V и X - слабая.

Теснота парной линейной корреляционной связи, кроме корреляционного отношения, может быть измерена коэффициентом корреляции Пирсона. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т.е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

(2.7)

Для связи Х и Y:

r= 0,000976988

Для связи X, V:

r= 0,007333284

При проверке возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения определяют разность квадратов:

(2.8)

Для связи Х и Y:

(0,9476)² – (0,000977)² = 0,898> 0,1 - не удовлетворяет условию

Для связи Х и V:

(0,29)² – (0,00733)² = 0,08 < 0,1 - разность доказывает правильность применения линейного уравнения корреляционной зависимости для связи Х и V.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. Однако линейный коэффициент корреляции нецелесообразно применять при наличии криволинейной зависимости, поскольку он недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен нулю. Действительно значение коэффициента корреляции для связей, где предполагалась параболическая зависимость, очень мало:

Для V и Y: r=0,0001

Следовательно, условие (2.8) не выполняется, что доказывает правильность применения нелинейного уравнения (уравнения параболы) корреляционной зависимости для связи V и Y.

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции. Оценка линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения осуществляется с помощью критерия Стьюдента, критерия Фишера,среднеквадратической ошибки уравнения регрессии, а также коэффициента эластичности.

Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

(2.9)

По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы – 3 и уровня значимости критическое значение коэффициента Стьюдента t_кр=3,182.

Таким образом, лишь с вероятностью меньше 5% можно утверждать, что величина t_р могла появиться в силу случайностей выборки. Такое событие маловероятно, а поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует обратная связь между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного коэффициента от нуля является существенным и связь установлена надёжно.

Однако следует отметить, что коэффициент корреляции для связей близок к единице, следовательно, распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1.

Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении признака-фактора на 1%.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

, (2.12)

где - среднее значение факторного признака;

-среднее значение результативного признака

Для связи Х и Y:

Для связи V и Y:

Для связи Х и V:

Следовательно, с увеличением объема СМР на 1%, прибыль(убыток) от основной деятельности увеличивается на 5,415%; с увеличением фонда оплаты труда на 1%, прибыль(убыток) от основной деятельности увеличивается на 14,704% и с увеличением объема СМР на 1% фонд оплаты труда увеличивается на 0,337%.

Выводы

Данное индивидуальное задание содержит следующие статистические методы:

· метод скользящей средней,

· метод аналитического выравнивания,

· экстраполяцию,

· индексный метод,

· метод аналитических группировок и сравнения параллельных рядов,

· корреляционный и регрессионный методы анализа.

- В первом разделе данной расчетно-графической работы были рассчитаны различные показатели динамики:

· абсолютный прирост,

· темп роста,

· темп прироста,

· абсолютное изменение одного процента прироста,

· средние показатели динамики

Для выявления тенденций динамики были построены аналитические уравнения и результаты анализа представлены в графическом приложении.

Пришли к выводу, что за анализируемый период 2001- 2005гг. фонд оплаты труда в среднем снизился на 12,61 тыс. грн, то есть на 1,368%. В свою очередь, рентабельность снизилась на 2,1 %.

- Аналитические уравнения, составленные в этом разделе позволили построить прогнозы фонда оплаты труда и рентабельности. Выявилось, что, поскольку коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, то уравнение параболы менее точно описывает основную тенденцию динамики рентабельности; поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики фонда оплаты труда.

- Прогнозы показали, что предполагается уменьшение рентабельности приблизительно на 69,2% по сравнению с 2005 г.; предполагается снижение фонда оплаты труда приблизительно на 11,3% по сравнению с 2005 г.

Индексный факторный анализ рентабельности затрат показал, что в 2005 г. по сравнению с 2004 г. рентабельность по всем предприятиям снизилась на 3,91%, балансовая прибыль уменьшилась на 2,45%, а себестоимость увеличилась на 1,5%.

В 2005 г. по сравнению с 2004 г. рентабельность по всем трём предприятиям снизилась на 0,0114, в том числе за счёт уменьшения балансовой прибыли на 0,007 тыс. грн. и увеличения себестоимость на 0,0043.

Рентабельность по всем предприятиям в целом уменьшилась на 75%, в том числе за счёт снижения рентабельности по всем предприятия на 67% и за счёт изменения структуры предприятий снизилась на 24,6%.

- Во втором разделе анализировалась взаимосвязь между такими показателями работы предприятий строительной отрасли как объем СМР, фонд оплаты труда и прибыль (убыток) от основной деятельности).Были построены и проанализированы корреляционные уравнения, оценена сила корреляционной связи.

- Метод аналитических группировок показал, что в первой паре признаков существует связь которая может бать выражена уравнением прямой. Во второй паре признаков наблюдается связь, выражаемая уравнением параболы. В последней паре признаков также наблюдается прямая связь, поэтому она может быть выражена уравнением прямой.

- Сравнение параллельных рядов позволяет сделать вывод о том, что достаточно сложно определить направление связи в первой паре сравниваемых признаков, но нельзя отвергать ее наличие. Во второй и третьей паре признаков также сложно определить направление связи.

- Полученные значения корреляционного отношения: связь между признаками V и X – слабая; сильная связь между признаками Х и Y, достаточно сильная связь между V и Y.

- Результаты расчёта коэффициента эластичности: с увеличением объема СМР на 1%, прибыль (убыток) от основной деятельности увеличивается на 5,415%; с увеличением фонда оплаты труда на 1%, прибыль(убыток) от основной деятельности увеличивается на 14,704% и с увеличением объема СМР на 1% фонд оплаты труда увеличивается на 0,337%.

На мой взгляд, предприятие работает не очень эффективно, поскольку наблюдается нестабильность экономических показателей исследуемого периода. Снижение заработной платы работников обеспечивает пропорциональное снижение себестоимости, однако это экстенсивный способ снижения себестоимости, который не всегда учитывает качество выполняемых работ и высокий уровень производительности труда.

Основные пути повышения эффективности производства строительного предприятия:

Эффективное производство достигается тогда, когда уже невозможно перераспределить наличные ресурсы, чтобы увеличить выпуск одного экономического блага без уменьшения выпуска другого.

·Совершенствование аппарата управления, систематическое повышение уровня квалификации работников, подготовка кадровых резервов, потенциально способных к управленческой деятельности.

·Повышения уровня технологий, задействованных в процессе строительства, для увеличения производительности труда.

·Повышение качества и темпов ввода в действие жилья.

·Воспользоваться принципом возрастающей экономии от масштаба, т.е. необходимо наращивать объём производства, поскольку это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов.

·Активная инновационная деятельность предприятия – основа для снижения издержек производства, улучшения экологического состояния окружающей среды, а, следовательно, и получения дополнительной экономической прибыли.

·Определение экономической целесообразности сооружения, размещения данного объекта в данной местности с учётом обеспечения предприятия сырьём, топливом, водой, а также условий реализации готовой продукции.

·Учёт не только прямых, но и дополнительных затрат.

·Рациональные проектные решения.

·Исключение земляных работ в зимний период времени.

·Автоматизация производственных процессов, применение эффективных машин и механизмов.

·Развитие малоотходных и ресурсосберегающих технологий – создание замкнутых технологических циклов, с полным использованием поступающего сырья и не вырабатывающих отходов, выходящих за их рамки.

·Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов за счёт совершенствования эксплуатации действующего энергетического хозяйства на предприятии и внедрение широкой гаммы энергосберегающих мероприятий – от автоматизированных систем учёта до модернизации технологических процессов.

Поиск по сайту: