Определение тенденций динамики фонда оплаты труда

Сглаживание с помощью скользящих средних

Скользящая средняя позволяет сгладить колебания отдельных уровней динамического ряда и довольно отчётливо выявить тенденцию развития показателей. Этот метод является эмпирическим приёмом предварительного анализа.

Таблица 1.5 (Расчёт скользящих средних фонда оплаты труда за 2001-2005 годы, тыс. грн)

Таблица 1.6 (Расчет скользящих средних рентабельности за 2001-2005 годы, %)

Метод аналитического выравнивания

Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При этом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: Y_t = f(t). Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда, поэтому основная задача этого метода состоит в выборе аналитического уравнения, которое наилучшим образом будет описывать тенденцию динамики изучаемых показателей.

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, которая описывается уравнением вида:

(1.13)

Для вычисления параметров тренда воспользуемся методом наименьших квадратов. Оптимизация данного метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней. Для каждого типа тренда МНК даёт систему нормальных уравнений, разрешив которую вычисляются параметры тренда.

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по прямой имеет вид:

, ()

Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе описывается уравнением вида:

(1.14)

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по параболе имеет вид:

, () , где b₀, b₁ и b₂ - параметры уравнений.

Таблица 1.7 (Аналитическое выравнивание фонда оплаты труда по прямой)

Значение параметров уравнения прямой рассчитывается следующим образом:

b_{0 ,}

Для данного уравнения b₀ – показатель среднего уровня динамического ряда, т.к. вычислительная формула этого параметра совпадает с формулой простой арифметической. b₁ – линейный коэффициент регрессии, показывающий направление тренда, в данном случае b₁ показывает тенденцию снижения уровней динамического ряда, что видно визуально из таблицы 1.7.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 1.8 (Аналитическое выравнивание фонда оплаты труда по параболе)

Значение параметров уравнения параболы рассчитываются следующим образом:

, ,

5 b₀ = 4501,3668– 10 b ₂

9027 = 2(4501,3668 – 10 b ₂) + 34 b ₂, b ₂ =1,733

Таким образом,

Уравнение параболы имеет вид:

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы – лучше описывает тенденцию динамики среднесписочной численности работников, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

(1.15)

где n – число уровней ряда, m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m=2), - соответственно фактическое и расчётное значения уровней динамического ряда.

, где - средний уровень динамического ряда. (1.16)

Для уравнения прямой:

n = 5, m = 2

Для уравнения параболы:

n = 5, m = 3

Вывод: поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики фонда оплаты труда.

Аналогичные расчеты аналитического выравнивания по уравнению прямой и параболы для рентабельности представлены в таблицах 1.9, 1.10.

Таблица 1.9. (аналитическое выравнивание рентабельности по прямой)

Таблица 1.10. (аналитическое выравнивание рентабельности по параболе)

Значение параметров уравнения прямой для рентабельности рассчитываются аналогично фонду оплаты труда:

b₀

Линейный коэффициент регрессии меньше нуля, поэтому наблюдается тенденция понижения уровней динамического ряда рентабельности.

Уравнение прямой имеет вид:

Аналогичным способом найдем значения параметров уравнения параболы:

>0

,

Таким образом, b₀ = 6,9388, b₁ = -1,84, b₂ = 1,474.

Уравнение параболы имеет вид:

Рассчитаем среднеквадратическую ошибку и коэффициент вариации.

Для уравнения прямой:

Для уравнения параболы:

Поскольку коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, то уравнение параболы менее точно описывает основную тенденцию динамики рентабельности.

Прогноз показателей динамики на 2006 год

Если предположить, что общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений и тенденция развития явления характеризуется определёнными аналитическими уравнениями в обоих случаях, то представляется возможность экстраполяции при t = 3.

Для рентабельности:

(9,887-1,84*3)=2,527– предполагается уменьшение рентабельности приблизительно на 69,2% по сравнению с 2005 г.

Для фонда оплаты труда:

=789,48тыс. грн. – предполагается снижение фонда оплаты труда приблизительно на 11,3% по сравнению с 2005 г.

Поиск по сайту: