Дифференциал ф-ции и его геометрический смысл. Св-ва дифференциала
limy=A, y=A+a
limDy/Dx=y`, Dy/Dx=y`+a, Dy=y`Dx+aDx
Dx®0
Dy=y`Dx+e, где e-б.м.в., величина более высокого порядка малости,, чем Dx(a), и ее можно отбросить.
dy=y`Dx
Дифференциалом ф-ции наз. величина, пропорциональная б.м. приращению аргумента Dх и отличающаяся от соответствующего приращения ф-ции на б.м.в. более высокого порядка малости, чем Dх.
Если y=x, то dy=dx=x`Dx=Dx, dx=Dx
Если y¹x, то dy=y`dx, y`=dy,dx
Геометрический смысл: дифференциал - изменение ординаты касательной, проведенной к графику ф-ции в точке (x0,f(x0)) при изменении x0 на величину Dx
Дифференциал функции - это произведение производной f ’(x 0) и приращения аргумента :
df = f ’(x 0) · .
Для вычисления дифференциала необходимо лишь вычислить производную и умножить ее на .
Поэтому часто слова “вычисление производной” и “дифференцирование” считают синонимами.
Поиск по сайту:
|