Пример выполнения задания. Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными: Длительность

Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными:

Определить:

1) среднюю длительность операции;

2) размах вариации;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

6) моду и медиану.

Решение:

Ряд является интервальным, поэтому его необходимо сделать дискретным, определив середины интервалов

Середина интервала xi	Число операций, fi	xi fi	(х - )	(хi- )2	(х- )2fi
			-7,09091	50,28099	301,6859
			-5,09091	25,91736	336,9257
			-3,09091	9,553719	143,3058
			-1,09091	1,190083	23,80166
			0,909091	0,826446	12,39669
			2,909091	8,46281	93,09091
			4,909091	24,09917	192,7934
			6,909091	47,73554	238,6777
			8,909091	79,3719	317,4876
			10,90909	119,0083	238,0166
Итого, S					1898,182
Средняя		55,1			19,1735537
Дисперсия, D					19,1735537
s					4,37876167

1)Cредняя величина признака осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной: = 545: 99 = 55,1;

2) Размах вариации (R) = Х_макс. – Х_мин.= 67 – 47 = 20.

3) Среднее арифметическое отклонение = 0,0035

4) Дисперсия

4)Среднее квадратичное отклонение = 4,4

5)Коэффициент вариации. = 4,37876167×100% = 7,95%

6)_Мода – значения признака, наиболее часто встречающееся в совокупности

Наибольшая частота соответствует интервалу от 53 до 55. Число операций = 20. Это и есть модальный интервал, для расчета которого используется формула:

где х_мо – минимальная граница модального интервала (53);

h – величина модального интервала (2)

f_мо-1-частота интервала, предшествующая модальному (15);

f_мо-частота модального интервала (20)

f_{мо+1 -} частота интервала, следующего за модальным (15)

Подставим числовые значения: Мо = 53+ 2×(20-15) = 53

(20-15)+(20-15)

Наиболее часто встречающаяся длительность операции 53 секунды.

Медианна – варианта, находящаяся в середине ряда и делящая ряд пополам. Для нахождения медианы в интервальном ряду определим интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким будет интервал, накопленная частота которого > или = ∑ n/2 (99/2 = 50), то есть медианным будет интервал от 53 до 55.

Медиана для интервального ряда исчисляется по формуле: ;

где: - начальное значение медианного интервала; - величина интервала;

N - объем совокупности; - накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

Ме = 53+2×(49,5 -34) = 54,55

Половина операций имеют длительность меньше 54,55 секунд. Половина - больше 54,55 секунд.

Выполнить самостоятельно следующие задания:

Вариант 1

Приводятся данные о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, тыс. руб. (W) -выработка.

Определить:

1) средний ВРП на 1-го работника;

2) размах вариации;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации;

6) моду и медиану.

Вариант 2

На предприятии получены следующие данные о заработной плате, тыс. р.

Определить:

1) среднюю заработную плату;

2) среднее линейное отклонение;

3) среднее квадратичное отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) моду и медиану.

Вариант 3

На заводе проведено обследование затрат времени на обработку одной детали. Получены следующие данные:

Определить:

1) среднюю величину;

2) среднее линейное отклонение;

3) среднеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) моду и медиану.

Вариант 4

На заводе проведено обследование продолжительности отпусков

Определить:

1) среднюю величину;

2) среднее линейное отклонение;

3) среднеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) моду и медиану.

Литература:

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст]: учебник/ И.И. Елисеева.- М.: Проспект, 2009.- 448 c.

2. Кужукеева, Ж.Ж. Статистика [Текст]: учебное пособие/ Ж.Ж. Кужукеева.- Костанай: КФ ГОУ ВПО "ЧелГУ", 2011.- 140 c.

Поиск по сайту: