Пример выполнения задания

Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты:

Определить:

1) пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;

2) пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997.

Решение:

1) Определяется выборочная средняя, дисперсия и ошибкавыборочной средней

Группы рабочих по сменной выработке,шт.	Середина интервала, xi	Число рабочих fi	хifi	(хi- )2fi
21-30	25,5			148,5351563
31-40	35,5			4,785
41-50	45,5			61,035
51-60	55,5		610,5	317,28
61-70	65,5		327,5	773,53
Итого:				1305,17
Средняя			37,6875	0,36

Выборочная средняя () = 3618: 96 =37,6875; N = 96: 0,3 = 320

Средняя ошибка выборочной средней для бесповторного отбора = =0,051235

Предельная ошибка выборочной средней , где t – коэффициент доверия, определяемый по интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности.

=2*0,051235=0,10247. С заданной вероятностью можно утверждать, что средний уровень сменной выработки в генеральной средней находится в пределаx от до , т.е. от 37,6875 -0,10247до 37,6875 + 0,10247; 37,585 до 37,78.

2) Определяется выборочная доля рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий: W = 16: 96 = 0,167

Средняя ошибка выборочной доли для бесповторного отбора

= = = 0,031849

Предельная ошибка выборочной доли = 3×0,031849 = 0,095547. Доверительный интервал т.е.генеральная доля рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий находится в доверительном интервале от (0,166667 - 0,095547) до (0,166667 + 0,095547), т.е от 0,07112 до 0,262213 или от 23 до 84 человек.

Выполнить самостоятельно следующие задания:

Вариант 1

Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:

Определить:

1) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;

2) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний доли рабочих со стажем свыше 6 лет.

Вариант 2

Для контроля качества поступившей партии зерна произведено 6%-ное выборочное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом выборки данных о влажности зерна:

При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с влажностью от 16% и выше, установить для всей партии зерна:

1) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли стандартной продукции;

2) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего процента влажности для всей партии зерна.

Вариант 3

Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5% - ное выборочное обследование. В результате механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Определить:

1) С вероятностью 0,997 пределы доли разговоров, с продолжительностью больше 4 минут;

2) С вероятностью 0,954 пределы средней продолжительности разговоров по городской сети.

Вариант 4

В результате обследования возраста рабочих методом случайного бесповторного отбора в выборочной совокупности из 1000 человек получены данные, представленные в таблице 40:

Распределение рабочих по возрасту

Определить:

1) С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний возраст рабочих.

2) С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится возраст рабочих. До 30 лет.

Литература:

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст]: учебник/ И.И. Елисеева.- М.: Проспект, 2009.- 448 c.

2. Кужукеева, Ж.Ж. Статистика [Текст]: учебное пособие/ Ж.Ж. Кужукеева.- Костанай: КФ ГОУ ВПО "ЧелГУ", 2011.- 140 c.

Поиск по сайту: