АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розв’язання. 1. Функція визначена та неперервна в інтервалах

Читайте также:
  1. Задачі для самостійного розв’язання.
  2. Розв’язання.
  3. Розв’язання.
  4. Розв’язання.
  5. Розв’язання.

1. Функція визначена та неперервна в інтервалах

Функція невизначена в точці х = 1.

Знайдемо границі:

Точки перетину графіка з віссю Х:

2. Знайдемо асимптоти графіка функції:

а) х=1 - вертикальна асимптота

б)

Горизонтальних асимптот немає.

в)

 

3. Перевіримо функцію на парність:

Умови не виконуються.

Функція є ні парною, ні непарною.

4. Знайдемо першу похідну.

Знаходимо точки, в яких похідна дорівнює нулю,

. Ці точки розбивають вісь Х на інтервали . Дослідимо знак похідної на кажному з них:

 

Таким чином, на інтервалах функція зростає, а на інтервалі (0,2) функція спадає; точка - точка мінімума, ; - точка максимума, .

5. Знайдемо другу похідну

 

Похідна

Таким чином графік функції опуклий для при і угнутий для .

Будуємо на площині X0Y отримані характерні точки: точки перетину з осями , вертикальну асимптоту х=0, похилу асимптоту , точки екстремума . Будуємо графік функції.

 
 

Y

 

 

9

 

 

-1,5

-1 0 1 2 X


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.122 сек.)