Векторов

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Правые и левые тройки векторов

7.1. В каком случае упорядоченную тройку некомпланарных векторов называют правой (левой)?

7.2. В каком случае перестановку векторов упорядоченной тройки называют циклической (ациклической)? Приведите примеры.

7.3. Изменяется ли ориентация упорядоченной тройки некомпланарных векторов при циклической (ациклической) перестановке? Приведите примеры.

Определение и свойства векторного произведения

векторов

7.4. Сформулируйте определение векторного произведения ненулевых векторов.

7.5. Как определяется векторное произведение векторов в случае, когда хотя бы один множитель - нулевой вектор?

7.6. Пусть , , а угол между этими векторами равен . Вычислите .

7.7. Найдите векторные произведения векторов:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

7.8. В чем заключается геометрический смысл длины векторного произведения двух ненулевых векторов?

7.9. Как найти площадь параллелограмма, построенного на двух векторах?

7.10. Как найти площадь треугольника, построенного на двух векторах?

7.11. Каково векторное произведение двух коллинеарных векторов? Ответ обоснуйте.

7.12. Каково расположение двух ненулевых векторов, если известно, что их векторное произведение равно нулевому вектору? Ответ обоснуйте.

7.13. Чему равно векторное произведение ненулевого вектора на себя (векторный квадрат)? Повторите, чему равен скалярный квадрат вектора.

7.14. Обладает ли операция векторного произведения векторов свойством коммутативности?

7.15. В чем заключаются алгебраические свойства операции векторного произведения векторов?

7.16. По данным задания 7.6 найдите .

7.17. Упростите выражения:

а) ;

б) ;

в) .

7.18. В чем заключается физический смысл векторного произведения двух ненулевых векторов?

Поиск по сайту: