 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Двойное векторное произведение векторов
- формула проекции вектора 
на ось и.
- формула для вычисления модуля вектора.
- формула для вычисления суммы векторов.
- формула для вычисления разности векторов.
- формула для вычисления умножения вектора на число.
- формула для вычисления скалярного произведения векторов.
- формула для вычисления векторного произведения векторов.
- формула для вычисления смешанного произведения векторов.
- формула для вычисления двойного векторного произведения векторов
Задача 1. Даны векторы 
, 
и 
. Найдите координаторы вектора: 1) 
, 2) 
, 3) 
. [Баврин, Гл.2, №8]
| > | restart; |
1. Используем пакет linalg.
| > | with(linalg): |
2. Зададим данные вектора.
> a:=vector([2,3,0]):
> b:=vector([-1,2,2]):
> c:=vector([3,1,0]):
- Найдем координаты векторов , , .
> d:=evalm(a+b);
> e:=evalm(a+c);
> f:=evalm(a+b-c);
- Получим, 1) (1,5,2) 2) (5,4,0), 3) (-2,4,2).
Задача 2. Найдите угол между векторами 
, 
.[Баврин, Гл.2, №15]
| > | restart; |
1. Используем пакет linalg.
| > | with(linalg): |
2. Зададим данные вектора.
> a:=vector([1,1,0]):
> b:=vector([0,1,1]):
3. Найдем угол между данными векторами.
> phi:=angle(a,b);
Задача 3. Найдите скалярное произведение векторов 
, 
| > | restart; |
1. Используем пакет linalg.
| > | with(linalg): |
2. Зададим данные вектора.
> a:=vector([4,-2,1]):
> b:=vector([1,2,3]):
3. Найдем скалярное произведение данных векторов.
> dotprod(a,b);
4. Получим, 
.
Задача 4. Даны векторы 
, 
. Найти координаты векторного произведения: 
. [Клетеник, № 850]
| > | restart; |
1. Используем пакет linalg.
| > | with(linalg): |
2. Зададим данные вектора.
> a:=vector([3,-1,2]):
> b:=vector([1,2,-1]):
3. Найдем сумму данных векторов и искомое векторное произведение.
> c:=evalm(a+b);
> d:=crossprod(c,b);
4. Получим, 
.
Задача 5. Даны три вектора 
, 
и 
. Вычислить 
.
| > | restart; |
1. Используем пакет linalg.
| > | with(linalg): |
2. Зададим данные вектора.
> a:=vector([2,-3,5]):
> b:=vector([-1,4,-3]):
> c:=vector([3,-1,0]):
3. Найдем смешанное произведение данных векторов по определению.
> d:=crossprod(a,b);
> e:=dotprod(d,c);
4. Получим, 
.
Задача 6. Пусть в декартовой системе координат точки А, В, и С имеют координаты: A=(1,0,0), В=(0,5,-1), С=(-2,1,2).
a)Вычислить координаты векторов АВ, АС, СВ.
б) Найти длины сторон треугольника АВС.
| > | restart; |
1. Используем пакет LinearAlgebra.
| > | with(LinearAlgebra): |
2. Зададим точки.
> A:=[1,0,0]:
> B:=[0,5,-1]:
> C:=[2,1,2]:
3. Построим вектора AB, AC, CB и найдем их координаты как разности конечных и начальных координат.
> AB:=Vector[row](B-A,3);
> AC:=Vector[row](C-A,3);
> CB:=Vector[row](B-C,3);
4. Найдем длины сторон треугольника.
> lengthAB:=Norm(AB, Euclidean);
> lengthAC:=Norm(AC, Euclidean);
> lengthCB:=Norm(CB, Euclidean);
5. Получим, 
, 
.
Поиск по сайту: