Параметрические уравнения линии

- уравнение с двумя переменными.

- параметрическое уравнение с двумя переменными.

Задача 1. Даны линии:1) х + у = 0; 2) x ² + y ² — 36 = 0. Определить, какие из них проходят через начало координат. (Клетеник §9, №160 (п.1,3))

1. Зададим координаты точки начала координат.

>	x:=0; y:=0;

2. Подставляем в уравнения линий, и проверяем верность равенств.

>     >

x+y=0; x^2+y^2-36=0; 3. Получим, первая линия проходит через начало координат, вторая – нет.

Задача 2. Построить линии, соответствующие уравнениям:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) [Цубербиллер, № 144]

1. Используем пакет plots.

2. Зададим уравнения линий.

1. Построим графики этих линий.

> plot({y1,y2,y3,y4,y5}, x=-10..10, y=-100..100);

Задачи для самостоятельного решения:

1. Даны линии:1) х — у = 0; 2) x ²+ y ²—2 x ==0; 3) x ²+ y ²+ 4 x —6 y —1 =0.

Определить, какие из них проходят через начало координат. [Клетеник, №160, п.2,4,5]

[1 и 2 проходят через начало координат]

1. Даны линии:

1) x ² + y ² = 49; 2) (x — 3)² + (y + 4)² = 25;

3) (x + 6)² + (y — 3)² = 25; 4) (x+ 5)² + (y — 4)² = 9;

5) x ² + y ²— 12 х + 16 у = 0; 6) x ² + y ² — 2 х + 8 у + 7 = 0;

7) x ² + y ² — 6 х + 4 у + 12 = 0. Найти точки их пересечения: а) с осью Ох; б) с осью Оу. [Клетеник, №161]

[1) а) (7; 0), (–7; 0); б) (0; 7), (0; –7);

2) а) (0; 0), (6; 0); б) (0; 0), (0; –8);

3) а)(– 10; 0), (— 2; 0); б) линия с осью Оу не пересекается;

4) линия с координатными осями не пересекается;

5) а) (0; 0), (12; 0); б) (0; 0), (0; –16);

6) а) линия с осью Ох не пересекается; б) (0; –1), (0; –7);

7) линия с координатны­ми осями не пересекается.]

1. Найти точки пересечения двух линий;

1) х ² +у ² = 8, х—у = 0;

2) х ² +у ²—16 x +4 у +18 = 0, х + у = 0;

3) х ² +у ²—2 x +4 у —3 = 0, х ² + у ²= 25;

4) х ² +у ²—8 x +10у+40 = 0, х ² + у ²= 4. [Клетеник, №162]

[1) (2; 2), (- 2; - 2);

2) (1; -1), (9; - 9);

3) (3; -4), (1 ; -4 );

4) линии не пересекаются.]

Поиск по сайту: